Cтраница 3
Глубоко правы были те из позднейших логиков, которые оставили только четыре рода посылок, хорошо известных каждому изучающему традиционную логику, а именно: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. [31]
По-видимому, самые обнадеживающие сведения поступают сегодня из области таких дисциплин, как общая теория систем и некоторые менее известные направления современной формальной логики. Так, класс формализмов, называемый комбинаторной логикой, позволяет исследовать основания логики как таковой и иметь дело с феноменами вроде парадокса, неподвластными традиционной логике. Кроме того, существует новая логическая метадисциплина, называемая эпитеорией, которая позволяет разрабатывать бесконечное множество логик, соответствующих разным точкам зрения на мир. Я предчувствую, что на пути конвергенции этих дисциплин нас ожидает глубокое проникновение в сущность органического процесса. [32]
Мы далеки от намерения анализировать все содержание указанного Прибавления. Для нас достаточно следующих лебе-говских положений: рассуждения с цепями интервалов, будучи специализацией трансфинитной индукции, являются цермелов-скими по своей природе, причем цермеловость в них несчетная; их в ряде случаев можно избежать, обращаясь к методу доказательства от противного, но это является лишь маскировкой; это - новый вид рассуждений, не сводящийся к традиционной логике. Мы, со своей стороны, полагаем, что несводимость к традиционным логическим умозаключениям проистекает главным образом из цермеловости. [33]
При проектировании баз знаний используют четкое взаимоотношение объектов, т.е. традиционную логику, которая подразумевает, что символы и управляемые процедуры точно определены. Такой подход облегчает создание систем, основанных на знаниях. Однако указанный подход недостаточен для определения реального мира ( предметной области), в котором часто возникает неопределенность отклонений между объектами. В отличие от традиционной логики нечеткая логика обладает способностью обрабатывать неопределенность и приблизительные рассуждения. [34]
Проблема сложных силлогизмов, поставленная Галеном, имеет значительный интерес с систематической точки зрения. Исследуя число правильных модусов силлогизмов, составленных из трех посылок, я нашел, что имеется сорок четыре правильных модуса: фигуры Fl, F2, F4, F5, F6 и F7 имеют по шесть модусов каждая, а фигура - F8 - восемь. Она не дает правильных модусов, ибо невозможно, чтобы из посылок формы А - В, С-В, С - D следовало заключение А - D. Этот результат, конечно, будет поразительным для изучающих традиционную логику. [35]
Поясним этот пункт подробнее, для того чтобы сделать ясным правило Слупецкого. Предложение Аас не следует ни из посылки Aab, ни из посылки Abe, однако когда мы соединяем эти посылки, сказав: Aab и Abe, то мы получаем заключение Аас по модусу Barbara. Еас не следует ни из ЕЬс, ни из Aab: но из конъюнкции этих посылок ЕЬс и Aab мы получаем заключение Еас по модусу Celarent. В обоих случаях мы получаем из конъюнкции посылок некоторое новое предложение, которое не может быть результатом ни одной из них в отдельности. Если мы, однако, имеем две отрицательные посылки, например Ecb и Eab, мы можем, конечно, получить из первой заключение ОсЬ, а из второй - ОсЬ, но из конъюнкции этих посылок не может быть выведено ни одного нового предложения, за исключением тех, которые следуют из каждой из них в отдельности. В этом и состоит смысл правила отбрасывания Слупецкого: поскольку из двух отрицательных посылок нельзя вывести ничего, помимо того, что следует из каждой из них в отдельности, постольку если ч не следует ни из а, ни из ( 3, то оно не может следовать и из их конъюнкции. Правило Слупецкого так же очевидно, как н соответствующий принцип традиционной логики. [36]
Часто для иллюстрации связи нечеткой логики с естественными представлениями человека об окружающем мире приводят пример о пустыне. Нельзя не согласиться с ним, принимая во внимание данное выше определение. Предположим, что с поверхности Сахары удалена одна песчинка. Продолжая удалять песчинки одну за другой, всякий раз оцениваем справедливость приведенного ранее высказывания. Но после какой именно песчинки его истинность меняется. В реальной жизни с удалением одной песчинки пустыня не исчезает. Пример показывает, что традиционная логика не всегда согласуется с представлениями человека. [37]