Cтраница 1
Современная формальная логика стремится к возможно большей точности. Эта цель может быть достигнута только с помощью точного языка, построенного из устойчивых, наглядно воспринимаемых знаков. Такой язык необходим для любой науки. Наши собственные мысли, не оформленные в словах, являются для нас же самих почти непостижимыми; невыраженные же мысли других людей могут быть доступны только для ясновидца. Каждая научная истина, для того чтобы быть воспринятой и удостоверенной, должна быть воплощена в понятную для каждого внешнюю форму. Все эти утверждения представляются неоспоримой истиной. Современная формальная логика следовательно, уделяет огромное внимание точности языка. То, что называется формализмом, есть следствие этой тенденции. [1]
Современная формальная логика имеет тенденцию свести число аксиом в дедуктивной теории к минимуму, и первым представителем этой тенденции является Аристотель. [2]
Современная формальная логика различает в дедуктивной системе не только основные и производные предложения, но также основные - и определяемые термины. Два из них могут быть определены на основании двух других посредством пропозиционального отрицания следующим образом: Л не присуще некоторому 5 означает то же самое, что неверно, что Л присуще всякому В, и Л не присуще ни одному В означает то же самое, что неверно, что Л присуще некоторому В. Аристотель не вводит этих определений в свою систему, но он интуитивно использует их в качестве аргументов в своих доказательствах. [3]
Современная формальная логика, насколько я знаю, не употребляет отбрасывание как операцию, противоположную принятию Фреге. Правила отбрасывания все еще не известны. [4]
Современная формальная логика строго формальна. Для того чтобы получить точно формализованную теорию, удобнее использовать специально созданную для зтой цели символику, нежели использовать обычный язык, подчиняющийся своим собственным грамматическим законам. [5]
Хорошо известно, что современная формальная логика - в виде прежде всего математической логики - вступила в тесные связи с кибернетикой. С другой стороны, по существу все приложения логики ныне идут в рамках идей кибернетики, преломленных в различных сферах научного исследования, инженерных разработок и народного хозяйства. Это касается применения логики и в естественных, и в гуманитарных науках. [6]
Это, конечно, известно всем изучающим современную формальную логику. Однако еще лет пятьдесят тому назад это определенно не было известно философам. Поэтому нет ничего удивительного в том, что один из них, Генрих Майер, избрал эту проблему как основу для плохой, по моему мнению, философской спекуляции. Он утверждает: Заключение следует из посылок с необходимостью следования. [7]
Объясним, в чем смысл формализма в современной формальной логике. [8]
В систематической части я пытался объяснить некоторые теории современной формальной логики, которые необходимы для понимания силлогистики Аристотеля, и пытался пополнить эту силлогистику в пределах, установленных самим Аристотелем. Я стремился быть ясным, насколько это возможно, так чтобы мое изложение могло быть понято учащимися, не тренированными в области символического или математического мышления. Поэтому я надеюсь, что эта часть моей работы сможет быть использована как введение в современную формальную логику. Наиболее важными новыми результатами, содержащимися в этой части, я считаю доказательство разрешимости, данное моим учеником Я. [9]
Исследованием высказываний об отношениях, классификацией таких высказываний занимается один из разделов современной формальной логики - логика отношений. [10]
Предлагаемая вниманию читателей книга польского логика Яна Лукасевича ( 1878 - 1956) Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики является одним из выдающихся его трудов. [11]
По-видимому, самые обнадеживающие сведения поступают сегодня из области таких дисциплин, как общая теория систем и некоторые менее известные направления современной формальной логики. Так, класс формализмов, называемый комбинаторной логикой, позволяет исследовать основания логики как таковой и иметь дело с феноменами вроде парадокса, неподвластными традиционной логике. Кроме того, существует новая логическая метадисциплина, называемая эпитеорией, которая позволяет разрабатывать бесконечное множество логик, соответствующих разным точкам зрения на мир. Я предчувствую, что на пути конвергенции этих дисциплин нас ожидает глубокое проникновение в сущность органического процесса. [12]
Для многих областей знания - таких, как лингвистика, биологические науки, наука об экономических структурах, в которых фактический материал весьма богат - развитие применений в них методов математики ( и современной формальной логики), столь существенное для использования в них метода моделирования, оказалось исторически обусловлено именно кибернетикой. Правда, на пути применения математики обычно возникает ряд специфических трудностей. Об этих трудностях - трудностях математизации, формализации, алгоритмизации - мы будем далее говорить более подробно. Здесь обратим внимание лишь на то затруднение. Это приводит к ситуации, когда исследователям в разных областях приходится каждый раз заново и почти независимо друг от друга проделывать сходную работу по адаптации математических методов и разрабатывать модели, часто однотипные, которые предназначены для решения далеко не сходных задач. Между тем в настоящее время не ясно, каковы перспективы попыток стандартизации приемов построения и применения моделей в науках о природе, обществе и человеке. [13]
Сказанное означает применимость ( кибернетических) машин - и связанных с ними идей и теорий - к любой сфере интеллектуальной деятельности человека, в которой на данной ступени науки и техники открылась реальная возможность строгого, на языке современной формальной логики и математики, выражения тех или иных закономерностей. Ибо применение машины для автоматизации любого трудового процесса или процесса переработки информации человеком, для моделирования ( процесса его интеллектуальной деятельности необходимо предполагает выражение закономерностей соответствующих областей с помощью строгих математических и логико-математических: средств. Использование современных вычислительных, и информационных машин для решения задач, возникающих в естественных и гуманитарных науках, требует поэтому широкого применения средств математики и логики в областях, относящихся к изучению природы, общества и человеческого мышления. [14]
Удача эта связана с тем, что Лукасевич избрал аксиомы в духе Аристотеля в соответствии с основными установками последнего; важное значение имело и то обстоятельство, что Лукасевич подошел к анализу аристотелевской системы с точки зрения более развитой теории современной формальной логики. Так, для логики Аристотеля безразличен объем предиката; предикат можно не квантифицировать. При квантификации предиката аксиоматика осложняется и становится более громоздкой; этого Лукасевич избежал благодаря превосходному знанию приемов Аристотеля. [15]