Cтраница 3
Хотя модель, показанная на рис. 10.1, правильно отображает ситуацию, она страдает маленьким недостатком: изображения перевернуты слева направо и сверху вниз. Чтобы избежать этого, мы перехватим проектирующий луч передней плоскостью изображения так, как показано на рис. 10.2. Эта передняя плоскость изображения может рассматриваться как плоскость, содержащая прозрачный диапозитив, в то время как задняя плоскость изображения содержит пленку-оригинал. Процесс, показанный на рис. 10.2, называется центральным проектированием, а точка объектива - центром проекции. [31]
Проектирующийся цилиндр Z имеет самопересечения по п проектирующим лучам аь соответствующим п двойным точкам на проекции. Дополнение к Z может быть ретрагировано параллельно этим лучам на полуплоскость, лежащую выше узла, и, таким образом, стяги-в. [32]
С другой стороны, всякая точка пространства вполне определяется двумя проходящими через нее векторами Рх и Р2 ( фиг. При этом один из векторов Р2 Z2 является вертикально проектирующим лучом, а другой Рг соединяет данную точку А с началом координат О. [33]
Иногда для работы блоков просмотра и решения требуется вычислить глубину многоугольника ( величину Zs) в точке с заданными экранными координатами Xs, Ys. Это вычисление выполняется в экранной системе координат и эквивалентно определению точки пересечения проектирующего луча, проходящего через точку ( Ха, Ys), с плоскостью многоугольника. [34]
Но обратное, как известно, утверждать нельзя. Действительно, каждой точке Ак на плоскости К будет соответствовать любая точка проектирующего луча АКА. [35]
На треугольнике NCK состав охлажденного раствора изобразится соответственно точкой rlt которая определится или пересечением проектирующего луча с кривой mr / j, или пересечением прямой К2Рг с этой кривой. Положение точки гг должно удовлетворять и тому и другому требованиям. [36]
Мы видели, что в общем случае положение точки объекта не определяется однозначно ее фотографическим изображением. Единственное, что может быть сказано, это то, что точка объекта лежит где-то на проектирующем луче, определенном центром объектива и точкой изображения. [37]
Следовательно, мы теперь знаем, что, если считать ур свободной переменной, обратное перспективное преобразование в формуле ( 6) действительно переводит точку изображения в соответствующую прямую линию. Анализируя уравнения ( 9), мы видим, что при отрицательных значениях ур точка объекта находится между объективом и плоскостью изображения; когда г / р0, точка объекта совпадает с точкой изображения, и, наконец, если ур приближается к величине /, точка объекта удаляется вдоль проектирующего луча в бесконечность. [38]
Заметим, что точке Р ( главному пункту) соответствует бесконечно удаленная точка прямой AiNq. С помощью проектирующего луча SAi определена перспектива А точки А. Проектирующий луч должен будет проходить через соответственные друг другу точки А и Л и центр гомологии. [39]
Обратно: каждой точке-проекции В будет соответствовать на прямой р точка В, Между точками-прямой р и прямой р устанавливается, как говорят, взаимно однозначное соответствие. Этот проектирующий луч, как параллельный прямой р, не имеет с ней точки пересечения. [40]
Продлив отрезок АВ в направлении от картинной плоскости и взяв на нем точку / V ( на чертеже не показана), мы можем построить ее перспективу, лежащую на продолжении отрезка А В в направлении к точке F. По мере удаления точки, лежащей на прямой, ее перспектива все более приближается к точке F. Через саму точку F проектирующий луч может пройти только в том случае, когда он будет параллельным прямой АВ. Следовательно, точка F представляет собой перспективу бесконечно удаленной точки прямой АВ. Так как приведенные рассуждения справедливы и относительно прямой CD, перспективой бесконечно-удаленной точки которой является та же точка F, то ее можно считать перспективой бесконечно удаленных точек всех прямых, параллельных прямой АВ. [41]
Матрица Я, заданная формулой ( 3), переводит точку объекта в соответствующую ей точку изображения; при этом обе точки представлены в однородных координатах. Матрица Р-1 переводит точку изображения ( представленную в однородных координатах) в точку объекта ( также представленную в однородных координатах), которая пробегает по проектирующему лучу при изменении свободной переменной ур. [42]
Рассмотренный выше случай проектирования точек прямой линии на другую прямую линию дает нам указания, каким образом следует дополнить евклидово пространство несобственными элементами. Тогда для каждой точки-оригинала прямой р мы будем иметь соответствующую точку-проекцию прямой р, причем эта последняя точка может быть и несобственной. То же самое можно сказать и о точках прямой р, к которым при помощи проектирования относят точки-оригиналы прямой р, причем в одном случае ( когда проектирующий луч параллелен прямой р) эта точка будет несобственной. [43]
Луч разбавления экви-молярной смеси солей водой должен лежать в этой плоскости. Соединив полученные точки х и у прямой, получим второе сечение ху поверхности насыщения глазеритом секущей плоскостью. Так как пересечение проектирующего луча с прямой ху не очень четко, то следует считать, что раствор Т будет близким к насыщению глазеритом. [44]
В идеальном случае существуют два числа, скажем а и Ь, такие, что avi buz. Разумное средство в этом случае заключается в том, чтобы поместить точку v на полпути между двумя проектирующими лучами в месте их наибольшего сближения. [45]