Cтраница 2
Утверждение, о котором сейчас идет речь, будет доказано, если мы покажем, что подгруппа 2, порожденная множеством У, является относительно конечной тг-группой. Фактор-группа 2 / 3 нильпотентна, и следовательно, для подгрупп из 2, содержащих j, выполняется нормализаторное условие. Обозначим через О свойство группы быть конечной тг-группой. Циклическая подгруппа ( о является, очевидно, б-группой, а следовательно, и LS-группой. Применим теперь обычные в абстрактной теории групп рассуждения. По той же теореме 2.2 2 содержит все тг-элементы из N и потому является относительно характеристической подгруппой в N. При этом условии 2f содержит все множество Y и, значит, совпадает с 2 - Таким образом, 2 - LO-группа, а вследствие наличия конечной системы образующих эта группа является 6-группой. Это означает, что фактор-группа 2 / J является конечной тг-группой. Так будет для любого конечного подмножества К из G, и следовательно, предложение доказано. [16]