Cтраница 1
Сепаратрисная диаграмма всегда приклеивается к неособому тору Лиувилля по нетривиальному циклу. [1]
Сепаратрисные диаграммы высекают нетривиальные циклы на неособых торах Лиувилля. [2]
Пусть теперь сепаратрисная диаграмма Р - неориентируема. [3]
Тогда входящая сепаратрисная диаграмма Р -, гомеоморфная листу Мебиуса, приклеена своей граничной окружностью к одному тору Лиувилля, на котором эта гладкая самонепересекающаяся окружность реализует одну из ненулевых образующих фундаментальной, группы тора. [4]
Так как сепаратрисная диаграмма критической окружности S1 предположена нами пока ориентируемой, то первый случай ( лист Мебиуса) здесь невозможен. Следовательно, трубчатая окрестность поверхности Р - гомеоморфна круглой ручке. [5]
Трубчатую окрестность сепаратрисной диаграммы Р в неориентируемом случае мы называем утолщенным ( или толстым) листом Мебиуса. [6]
Пусть 51 - критическая седловая окружность и ее сепаратрисная диаграмма Р - ориентируема. [7]
Это можно сделать, так как б достаточно мало и часть сепаратрисной диаграммы Р - диффеоморфна цилиндру. [8]
При деформации функции f она, конечно, перестает быть интегралом поля v в целом, но остается интегралом в малой окрестности каждой отдельной сепаратрисной диаграммы. [9]
Изотопию тора Г / г на тор Pi можно построить при помощи рассуждений, использующихся в обычной теории Морса при деформации поверхности уровня вдоль интегральных траекторий векторного поля до тех пор, пока поверхность не окажется в малой окрестности сепаратрисной диаграммы, после чего стягивание производится по нормалям к сепаратрисной диаграмме. [10]
Так как действие Rn ( и Rn -) определено на всем М2п, то мы всегда можем рассмотреть орбиты группы Rn -, близкие к орбите Тп - Рассмотрим достаточно близкий к слою Вс неособый тор Лиувилля Т п, ни котором сепаратрисная диаграмма Р п высекает некоторый тор Тап-1. Этот тор, конечно, не является орбитой действия группы R - на торе Тап. [11]
Изотопию тора Г / г на тор Pi можно построить при помощи рассуждений, использующихся в обычной теории Морса при деформации поверхности уровня вдоль интегральных траекторий векторного поля до тех пор, пока поверхность не окажется в малой окрестности сепаратрисной диаграммы, после чего стягивание производится по нормалям к сепаратрисной диаграмме. [12]
Рассмотрим критические невырожденные подмногообразия Т интеграла f на Q. Каждое из них обладает сепаратрисной диаграммой. [13]
Поскольку тор Гп - является орбитой действия группы R - , то, заменяя образующие в группе. R / i i, меняет ориентацию нормального отрезка сепаратрисной диаграммы. Рассмотрим сначала ориентируемый случай, когда k - Q. [14]
Произвольное гладкое возмущение интеграла дает, вообще говоря, уже не интеграл. Рассмотрим близкую Неособую поверхность Ва -, - объединение нескольких торов. Предположим, что с каким-то одним из этих торов Г е встречается несколько сепаратрисных диаграмм седловых окружностей. В силу боттовости интеграла / каждая сепаратрисная диаграмма пересекает тор Г е по гладкой самонепересекающейся окружности, причем окружности, отвечающие разным диаграммам, не пересекаются. К каждой из окружностей по отдельности применимы все предыдущие рассуждения. Следовательно, каждая из них является осью узкого кольца, по которому приклеивается подошва одной круглой ручки - или подошва толстого листа Мебиуса. [15]