Cтраница 2
Некоторые затруднения могут возникать лишь в системах, в которых различные переменные ( концентрации) имеют очень сильно различающиеся масштабы изменения во времени. Примером такого процесса может служить радикальная полимеризация, где характерные масштабы времени изменения концентраций мономера и радикалов обычно отличаются на несколько порядков. Для расчета подобных систем, называемых в вычислительной математике жесткими, можно воспользоваться методом квазистационарных концентраций Боденштейна - Семенова, приравняв к нулю производные в кинетических уравнениях для концентраций короткоживущих компонентов. Решение получившихся при этом алгебраических уравнений позволяет в принципе выразить их через концентрации долгоживущих компонентов и подставить в соответствующие дифференциальные уравнения для этих компонентов. Получившаяся таким образом система меньшего числа уравнений по сравнению с исходной уже не будет жесткой и может быть решена на ЭВМ стандартным способом. [16]
Для конкретных сорбционных систем возможны случаи, когда характерные масштабы времени существенно различаются по величине. Это является основанием для пренебрежения той стадией кинетики, для которой характерный масштаб времени т является минимальным. Таким образом могут быть рассмотрены двухста-дийные, а также одностадийные модели. [17]
Для конкретных систем возможны случаи, когда характерные масштабы времени существенно различны. Это обычно является основанием пренебречь той стадией кинетики, для которой характерный масштаб времени является минимальным. Таким образом, рассматриваются модели с одним или двумя кинетическими механизмами. [18]
Другим управляющим параметром послойной модели является объем порции жидкой фазы, которая приводится в равновесие с элементарным слоем ионита. В расчете на единицу поперечного сечения этот объем равен г т, где т - характерный масштаб времени лимитирующей кинетической стадии. [19]
Замыкает систему послойной модели уравнение изотермы. Поскольку в модели имеются два управляющих параметра V и то, можно добиться максимального приближения послойного и детерминированного решений. Можно показать, что величины V, т следует брать пропорциональными характерным масштабам времени и длины лимитирующих кинетических стадий. [20]
Внешняя и внутренняя диффузии - последовательные стадии кинетики, и их влияние тем больше, чем больше диффузионное сопротивление. Следовательно, лимитирующей будет та кинетическая стадия, масштаб времени которой максимален. Отношение характерных масштабов времени является критерием, позволяющим выявить лимитирующую стадию. [21]
Теоретически, то, что происходит сегодня, воздействует на будущее. В терминах хаотической динамики существует чувствительная зависимость от начальных условий. Такая долговременная память имеет место независимо от масштаба времени. Все ежедневные изменения соотнесены со всеми будущими ежедневными изменениями; все еженедельные изменения соотнесены со всеми будущими еженедельными изменениями. Не существует характерного масштаба времени, ключевой характеристики фрактального временного ряда. [22]
В реальных экспериментах атомы испытывают спонтанное затухание. Оно связано со скоростью распада 7 ь Точно так же электрическое поле в резонаторе затухает со скоростью к. Процессы затухания нарушают унитарность временной эволюции, и нам нужно описание в терминах матрицы плотности, а не вектора состояния. А здесь мы обсудим только характерные масштабы времени. [23]
Далее, если мы перенесем это понятие со статической структуры ( легкое) на динамическую структуру, например, фондовый рынок, мы можем сделать некоторые интересные предположения. Фондовый рынок состоит из инвесторов, начиная с тик-трейдеров и заканчивая долгосрочными инвесторами. У каждого есть индивидуальный инвестиционный горизонт, который может быть упорядочен во времени. Стабильный рынок - это рынок, на котором все участники могут осуществлять операции друг с другом, при этом все подвергаются одинаковым рискам, в зависимости от присущих каждому участнику шкалы времени и инвестиционного горизонта Мы увидим в Главе 2, что плотность распределения прибыли1 одинакова для дэйтрейдеров и для недельной или, даже, 90-дневной прибыли, с учетом корректировки масштаба То есть пятиминутные трейдеры сталкиваются с тем же самым риском крупного события, что и трейдеры с недельным горизонтом. Если в масштабе времени дэйтрейдера имеет место крах, например, событие четыре-сигма, рынок остается стабильным, если другие трейдеры, которые имеют другие торговые горизонты, рассматривают такой крах как возможность покупки, и они эту покупку совершают. Таким образом, рынок остается стабильным, потому что он не имеет характерного масштаба времени, так же, как легкое не имело характерного масштаба диаметра. Когда весь инвестиционный горизонт рынка сокращается, и каждый становится одноминутным трейдером ( инвесторы потеряли веру в долгосрочную информацию), рынок становится беспорядочным и нестабильным. Следовательно, рынок может поглощать удары до тех пор, пока он сохраняет свою фрактальную структуру. Когда он теряет такую структуру, наступает нестабильность. [24]