Cтраница 3
Данные табл. 5.5 и рис. 5.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние; малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов ( 1857 - 1918) доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариацию урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности. [31]
Данные табл. 5.5 и рис. 5.1 показывают характерную для многих признаков форму распределения: чаще встречаются значения средних интервалов признака, реже - крайние; малые и большие значения признака. Форма этого распределения близка к рассматриваемому в курсе математической статистики закону нормального распределения. Великий русский математик А. М. Ляпунов ( 1857 - 1918) доказал, что нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Случайное сочетание множества примерно равных факторов, влияющих на вариацию урожайности зерновых культур, как природных, так и агротехнических, экономических, создает близкое к нормальному закону распределения распределение хозяйств области по урожайности. [32]
Позднее эти новые разделы становятся основой развития новых отраслей науки и техники. Ярким примером является создание великим русским математиком Н. И. Лобачевским ( 1792 - 1856) так называемой воображаемой геометрии. Лобачевский отверг возможность доказательства так называемой аксиомы Эвклида о параллельных линиях с помощью прочих аксиом. [33]
Для систем нелинейных уравнений одним из наиболее распространенных и сильных методов проверки устойчивости является построение и исследование функций Ляпунова. Эти функции были названы в честь великого русского математика А.М.Ляпунова ( 1856 - 1918), который в 1892 году разработал новые методы проверки устойчивости. [34]
Понятие наилучшего приближения введено в науку знаменитым русские математиком П. Л. Чебышевым, который посвятил этому вопросу ряд глубоких исследований, открыл важнейшие общие свойства многочленов, дающих наилучшее приближение, и вычислил их в некоторых важных частных случаях. Вопросы, выдвинутые Чебышевым, привлекли к себе впоследствии внимание многих выдающихся математиков, но никто из них не внес в эту область столько новых и оригинальных идей, как сам ее гениальный основатель. Однако ни в одной из работ Чебы-шева о наилучшем приближении или его приложениях мы не находим указаний на то, чтобы великий русский математик интересовался основным вопросом, возможно ли для всякой непрерывной функции сделать ошибку сколь угодно малой, если достаточно увеличить степень приближенных многочленов. [35]
Московского университета быстро привели к количественному и главное - качественному росту национальных кадров математиков. Из студентов учрежденных тогда в стране физико-математических факультетов вышли: в Казани - Н. И. Лобачевский, в Харькове - М. В. Остроградский, в Москве несколько позднее - И. И. Сомов и П. Л. Че-бышев, который уже в качестве профессора Петербургского университета и члена Академии наук стал главным организатором и вдохновителем большой научной школы, плодотворно работавшей долгие десятилетия и оказавшей значительное влияние на развитие отечественной и мировой математики. Многосторонне было исследовано творчество Лобачевского, открывающего собой ряд великих русских математиков последних полутора столетий. На примере открытия Лобачевским неевклидовой геометрии Яновская показала, что творческое развитие математики бывает связано не с отказом от требований логической строгости, а с изменяющимся во времени и все более глубоким пониманием этих требований. [36]
Академик Павел Сергеевич Александров - математик, профессор Московского университета. Настоящего ученого, а тем более ученого-преподавателя, не могут не волновать судьбы науки, судьбы общества, судьбы страны, которые завтра будут определяться сегодняшними школьниками и студентами. Но был и еще один повод для выступления математика с лекцией о проблемах воспитания: в апреле 1828 года речь О важнейших предметах воспитания произнес великий русский математик Николай Иванович Лобачевский. [37]