Профессиональный математик
Cтраница 2
Предназначена книга в первую очередь математикам и, главным образом, алгебраистам, у которых появилась потребность связать свою высокую науку с жизнью. Условия сейчас таковы, что большинство профессиональных математиков работает в контакте с прикладными науками и даже с производством. Искусство видеть математику в самых различных конкретных ситуациях необходимо развивать. [16]
Публикации Штейнгауза были чрезвычайно разнообразны по форме. Среди них многочисленны работы, предназначавшиеся для профессиональных математиков и опубликованные в специальных математических журналах. Если такая работа содержала идеи, которые можно было использовать в приложениях, то вокруг той же темы возникали статьи, предназначенные для специалистов в других областях знаний и опубликованные в медицинских, технических, географических и других журналах. [17]
 |
Пример к построению графа несовместимости. а Скелет схемы. Полюса иомечены номерами областей действия, б. [18] |
Для некоторых читателей этот технический материал, может быть, покажется более скучным и интерес ослабеет. Вот тут-то и самое время сказать, что эта промежуточная часть и есть самый вкусный хлеб профессионального математика: теоретик всегда будет искать в конкретной задаче зерна абстрактных построений и общих теорий, которые будут интересовать его гораздо больше, нежели исходный материал; для конструктивиста-прикладника всегда будет наслаждением поверить алгеброй гармонию и, лишив задачу всякой специфичности, расчленить ее на последовательность простых, элегантных в своей четкости и прозрачности процедур. [19]
Сравнение развития математики с построением вавилонской башни - это очень сильный образ, понятный по-своему и начинающему, и профессиональному математику. Есть ряд причин, как внешних ( социальных, экономических), так и внутренних, общематематических, почему эта башня не развалилась в течение тысячелетий, и почему у нас есть надежда, что эта башня и дальше будет расти ввысь и вширь. Если говорить о внутриматематических причинах, то есть такие направления исследований, которые пронизывают ее с самого начала и способствуют взаимному обогащению глубокими идеями, казалось бы, совсем разных разделов математики. [20]
Другая причина состоит в том, что мы пытаемся в нашей книге рассматривать этот тип задач, не вводя понятия факторпространства. С математической точки зрения эти пространства являются исключительно эффективным инструментом, и в то же время они создают значительные затруднения для тех из читателей, кто не является профессиональным математиком. [21]
Для этой цели я, во-первых, стремился показать, что напряженное состояние является следствием физических законов, лежащих в основе всей теории упругости. Во-вторых, я пытался иллюстрировать развитие математической техники от простых решений, основанных на предположениях, которые должны быть оправданы обращением к интуиции, вплоть до решений, которые представляют интерес для профессионального математика. [22]
Следующим шагом должны быть не симметричная запись, а симметричные методы, например детерминанты. Когда профессиональный математик разрабатывает обоснования доказательства своих методов, он создает логические построения и пишет выражения, которые для него столь ше великолепны, как и лучшие из стихов. [23]
Осуществить подобный замысел совсем не просто. В самом деле, упомянутые категории читателей часто имеют совершенно противоположные взгляды на такую книгу и, следовательно, различные требования к ней, которым нельзя удовлетворить одновременно. Например, нельзя пойти навстречу желанию математиков получить книгу, написанную в сжатом математическом стиле, в которой теория развертывается достаточно быстро. Действительно, читателю, не являющемуся профессиональным математиком и желающему хорошо понять все отдельные соотношения и их следствия ( или даже собирающемуся творчески развивать теорию), необходимо ознакомиться с современным математическим аппаратом, по крайней мере с основами функционального анализа. Этот раздел математики содержит множество новых для нематематика абстрактных понятий, которые нельзя усвоить второпях. [24]
Довольно часто случалось так, что, слушая своего коллегу, пытающегося объяснить мне какую-нибудь математическую выкладку, я практически совсем не улавливал логической связи между следующими друг за другом наборами слов. Однако, в моей голове постепенно формировалась догадка о содержании передаваемых мне идей - причем складывалась она в рамках моей собственной терминологии и, скорее всего, была мало связана с ментальными образами, которыми оперировал мой коллега, обращаясь к данной проблеме, - и тогда я отвечал. К моему удивлению, эти ответы чаще всего воспринимались как адекватные, и беседа продолжала развиваться в таком же ключе, причем к концу становилось ясно, что состоялся поистине позитивный обмен мнениями. Однако сами предложения, которые произносил каждый из нас в ходе беседы, чаще всего оставались не поняты. В последующие годы, будучи уже профессиональным математиком ( или физиком-математиком), я пришел к выводу, что ситуация в целом практически не изменилась по сравнению с тем временем, когда я учился на младших курсах. Возможно, с увеличением моего математического багажа я стал несколько лучше разбираться, о чем говорят другие, пытаясь донести до моего сознания определенную мысль; и, наверное, я научился адаптировать свой стиль изложения, каждый раз подстраиваясь под конкретного слушателя. [25]
Некоторые из этих результатов не окажутся для вас неожиданными, а некоторые немного вас удивят. В остальной части этой главы мы изучим результаты некоторых простых экспериментов, которые вы сможете выполнить самостоятельно, и предложим вам дополнительные эксперименты для того, чтобы вы смогли приобрести опыт в обращении с вероятностными моделями и изменчивостью. Перед выполнением каждого эксперимента от вас требуется записать предварительную догадку относительно исхода этого эксперимента, так что вы получите некоторый опыт в проведении таких оценок и, кроме того, будете наверняка знать, насколько результат эксперимента совпадает с тем, который вы ожидали. Вы сможете понять, что даже для профессиональных математиков решение подобных математических задач иногда связано с достаточно тяжелым трудом и что некоторые из этих задач невозможно решить, не обладая эмпирическими данными. [26]
Вероятно, он жил во времена первого Птолемея ( 306 - 283), которому, согласно преданию, он заявил, что к геометрии нет царской дороги. Его наиболее знаменитое и наиболее выдающееся произведение - тринадцать книг его Начал ( Stoicaeia), но ему приписывают несколько других меньших трудов. Среди последних так называемые Данные ( Data), содержащие то, что мы назвали бы приложениями алгебры к геометрии, но все это изложено строго геометрическим языком. Мы не знаем, какая часть этих трудов принадлежит самому Евклиду и какую часть составляют компиляции, но во многих местах проявляется поразительная проницательность. В истории Западного мира Начала, после Библии, вероятно, наибольшее число раз изданная и более всего изучавшаяся книга. После изобретения книгопечатания появилось более тысячи изданий, а до того эта книга, преимущественно в рукописном виде, была основной при изучении геометрии. Большая часть нашей школьной геометрии заимствована часто буквально из первых шести книг Начал, и традиция Евклида до сих пор тяготеет над нашим элементарным обучением. Для профессионального математика эти книги все еще обладают неотразимым очарованием, а их логическое построение повлияло на научное мышление, пожалуй, больше, чем какое бы то ни было другое произведение. [27]
Страницы: 1 2