Cтраница 1
Древнегреческие математики считали истинно геометрическими лишь построения, производимые циркулем и линейкой, не признавая законным использование других средств для решения конструктивных задач. [1]
Более того, древнегреческая математика была возможна исключительно как интерпретированная геометрически алгебра, поскольку еще не было алгебры или геометрии как отдельных самостоятельных областей математики, которые вырабатывали бы какую-то взаимную эвристику, что, в принципе, в целом характерно для математики. Но самое главное - не было никакого хоть сколько-нибудь осознанного представления ни о математической эвристике, ни о методе в математике вообще, так как отсутствовало даже осознанное понятие строгого математического доказательства, которое зачастую ограничивалось лишь более или менее точно выполненным рисунком. Поэтому, как здесь и отмечалось ранее, в древней математике велико было значение устной традиции, посредством которой транслировался неизбежный солидный практический пласт неявных элементов математики. Декарт: Касательно же фигур многое они ( древние греки - прим. [2]
Это положение, известное еще древнегреческим математикам, паз. [3]
Сабо, в которых оценка раннего периода древнегреческой математики основывается на анализе ее терминологии. [4]
Эллипс, гипербола и парабола были открыты древнегреческими математиками. Уже за 2200 лет до нашего времени была разработана и теория этих кривых. [5]
Эти требования к дедуктивной науке были выработаны еще древнегреческими математиками и обычно связываются с именем Аристотеля. Основывающееся на них изложение геометрии, предпринятое Евклидом в его Началах, в течение двух тысяч лет считалось основным и безупречным примером дедуктивного построения знания. Однако постепенно выяснилось, что изложение Евклида ( на котором до сих пор во многом базируется преподавание математики в школе) не вполне удовлетворяет указанным требованиям. [6]
Отсюда следует, что к концу своего развития древнегреческая математика подошла и к решению задач второй из намеченных выше групп. Следует, однако, здесь же отметить и принципиальное отличие всего характера мышления математиков древности от стиля мышления математиков нового времени. [7]
Такой метод вычисления таблицы 3 связан с восходящим к древнегреческим математикам Пифагору и Шь комаху учением о фигурных числах. [8]
Исторически эвристический метод интерпретаций в качестве неосознанной эвристики использовался еще в древнегреческой математике, ведущие представители которой Теэтет и Аполлоний были по существу алгебраистами; мысли и рассуждения они облекали в геометрическую одежду. [9]
В итоге можно сказать, что идея бесконечности возникла и применялась в древнегреческой математике главным образом в связи с развитием арифметики и теории чисел ( натуральный ряд, бесконечное множество простых чисел и др.), с открытием несоизмеримости и с вопросами измерения и исследования свойств геометрических фигур, рассматриваемых как непрерывные. [10]
Отношение соизмеримых отрезков можно выразить отношением целых чисел, несоизмеримых - нельзя, в древнегреческой математике первоначально рассматривались отношения лишь целых чисел. [11]
Теория кривых второго порядка, изучаемая теперь методами аналитической геометрии, была детально разработана древнегреческими математиками ( Евклид, Аполлоний и др.), которые рассматривали эти кривые именно как сечения конуса плоскостями. [12]
Некоторыми вопросами алгебры, в частности решением простейших уравнений, занимались еще вавилонские, а затем древнегреческие математики. [13]
МГУ кафедру математической логики ее как лектора по истории математики заменила ее ученица И. Г. Башмакова, защитившая докторскую диссертацию о древнегреческой математике в 1961 г. Лекции по истории математики читал также Рыбников, опубликовавший в 1960 - 1963 гг. двухтомный университетский учебник История математики ( 2 - е переработанное издание вышло в одном томе. Впрочем, С. А. Яновская до конца щизни регулярно посещала семинар и во многом определяла идейное направление его работы. Регулярно выступал на семинаре и М. Я. Выгодский, после перехода на работу в Тульский педагогический институт часто приезжавший в Москву. [14]
Отношение соизмеримых отрезков можно выразить отношением целых чисел, несоизмеримых - нельзя. В древнегреческой математике первоначально рассматривались отношения лишь целых чисел. [15]