Cтраница 2
Создание крупной математической школы в дореволюционное время, притом в провинциальном центре, - писал Н. Г. Чеботарев - является исключительным, почти единичным фактом в истории русской математики ( 63, стр. [16]
Уже в 1936 г. был издан русский перевод его Курса анализа [ I, 232 ], сделанный В. М. Озе-рецким с 4-го французского издания, под редакцией Н. М. Гюнтера и с предисловием академика А. Н. Крылова ( см. с. Публикуются письма Эрмита к русским математикам [ I, 230, 231, 233 ], статьи о нем. [17]
В литературе внутри данной области науки разным вещам стараются давать разные названия, но часто случается, что одно и то же название встречается в различных областях, имея в каждой из них свое значение. Это понятие было впервые введено в контексте дифференциальных уравнений русскими математиками А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным в 1937 г. ( под названием грубых систем); оно привело к общему понятию структурно устойчивых динамических систем, где по пункту ( а) мы допускаем малые возмущения рассматриваемых дифференциальных уравнений, а в ( Ь) требуем топологической эквивалентности соответствующих множеств кривых, изображающих решения. [18]
Новый этап развития теории дифференциальных уравнений начинается с работ Пуанкаре ( 1854 - 1912), созданная им качественная теория дифференциальных уравнений вместе с теорией функций комплексных переменных привела к основанию современной топологии. Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь ее чаще называют, теория динамических систем, является сейчас наиболее активно развивающейся и имеющей наиболее важные приложения в естествознании областью теории дифференциальных уравнений. Начиная с классических работ А. М. Ляпунова ( 1857 - 1918) по теории устойчивости движения в развитии этой области большое участие принимают русские математики ( упомяну работы А. А. Андронова ( 1901 - 1952) по теории бифуркаций, А.А.Андронова и Л. С. Понтрягина по структурной устойчивости, Н.М.Крылова ( 1879 1955) и Н.Н.Боголюбова по теории усреднения, А. Н. Колмогорова по теории возмущений условнопериодических движений. [19]
А теперь приходилось жить в меблированной комнате, учитывать каждую копейку, чтобы подешевле устроить свою дочку Фуфу; надо беречь деньги то на поездку в Берлин, чтобы повидать и посоветоваться с Вей-ерштрассом и побыть в обществе немецких математиков, то в Париж, где на почве работы над ее знаменитым исследованием у нее завязались тесные научные связи, то в Петербург, где по-прежнему она поддерживает близкое знакомство со своими русскими подругами, да и, кроме того, с русскими математиками Чебышевым, Имшенецким. На эти поездки нужны деньги - и немалые; а тут то требуют уплаты шведских налогов, то задержали и не присылают на дом вовремя зарплату. [20]
Общий расцвет наук в СССР после Великой Октябрьской социалистической революции поднял на значительно более высокую ступень и работу в области математического анализа, притом как в количественном, так и в качественном отношении. Наука, и в том числе математическая наука, числит сейчас в своем составе много больше работников, чем до революции; с другой стороны, правильное и компетентное руководство планированием научной работы, научными учреждениями и научными изданиями, а также тщательная, планомерная и высокоавторитетная подготовка научной смены обеспечивают качественное повышение научных исследований. Советский отряд работников математического анализа, руководимый в первую очередь нашими академиками ( С. Н. Бернштейн, М. В. Келдыш, Н. М. Крылов, М. А. Лаврентьев, И. Г. Петровский, В. И. Смирнов, С. Л. Соболев), числит за собой уже длинный ряд достижений первостепенного значения. Верный славным традициям русской математики и воодушевленный желанием отдать все силы служению Родине и советскому народу, он уверенно идет к новым большим завоеваниям. [21]
Разве не странно, что в наше время теория абелевых функций, со всеми особенностями метода, которые ей свойственны и которые делают ее поистине одной из самых прекрасных ветвей анализа, еще мало изучена и мало понята всюду, кроме Германии. Я была просто возмущена, прочитав, например, трактат по абелевым функциям Врио12, который до сих пор мне не попадался на глаза. Можно ли излагать такой прекрасный предмет таким сухим способом, мало доступным для студентов. Я почти не удивляюсь, что наши русские математики, которые знают эту теорию только по книгам Неймана13 и Врио, проявляют столь полное равнодушие к этим функциям. Поверите ли Вы, например, если я Вам скажу, что недавно мне пришлось вести очень оживленный спор с несколькими профессорами математиками Московского университета, утверждавшими, что абелевы функции еще не пригодны для какого-нибудь серьезного применения и что вся эта теория настолько запутана и суха, что не может служить предметом университетского курса. [22]
С той же точки зрения он подошел к Арифметике Магницкого и проанализировал ее алгебраическую часть, выяснив, что присущий ей эклектический характер связан был с аналогичными чертами руководств Де-шаля, Валлиса и других авторов XVII в. России этой эпохи своеобразно проявлялись те же основные тенденции, которые наблюдались в других крупнейших европейских государствах. Вместе с тем А. П. Юшкевич подчеркнул препятствия, стоявшие на пути развития русской математики в условиях царской России, при господстве класса помещиков. [23]
Между ортогональной группой и группой Лоренца имеется топологическое различие, несравненно более резкое, нежели алгебраическое различие в типе квадратичных форм: ортогональная группа принадлежит к числу компактных многообразий, группа Лоренца - не принадлежит. Наиболее разработанным разделом теории групп является теория представлений групп линейными преобразованиями. Представления в гильбертовом конечно - или бесконечномерном пространстве имеют первостепенный интерес для квантовой механики. Если группа конечна, то каждое такое представление распадается на неприводимые части конечной размерности, а вся теория - одно из достославных творений математики - подчиняется соотношениям ортогональности и полноты. Именно они позволяют совершить переход от конечных групп к компактным группам. Теория рядов Фурье есть не что иное, как теория представлений группы вращений окружности. Завороженные красотой и гармонией теории представлений компактных групп, математики на время отошли в сторону от более сложной и менее гармоничной ситуации, с которой им, судя по всему, придется столкнуться при изучении компактных групп. Но группа Лоренца и интерес, проявляемый квантовой механикой к представлениям группы Лоренца в гильбертовом пространстве, возымели свое действие: В. Баргман в Америке, Тельфанд и Наймарк в России мужественно приступили к дерзкой задаче построения теории представлений группы Лоренца в гильбертовом пространстве, а русские математики распространили теорию на произвольные локально ( но не глобально) компактные группы. [24]