Cтраница 1
Античная математика ( насколько известно автору данной книги) сравнительно мало страдала от логических противоречий. В новое время - с расширением предмета математики - противоречия становятся настоящим бичом. [1]
В античной математике идея функциональной зависимости не была явно выражена и не являлась самостоятельным объектом исследования, хотя и был известен широкий круг конкретных систематически изучавшихся функциональных соответствий. Leibniz), это понятие стало оформляться как самостоятельное. В четкой форме это было сформулировано в 18 в. Bernoulli) принадлежит определение, что функцией переменной величины... [2]
Известно, что уже античные математики различали потенциальную бесконечность, связывая этот термин с процессами. Парадоксы Зенона ( такие, как Ахиллес н черепаха, летящая стрела, бесконечная делимость и др.), а также, конечно, отсутствие в опыте людей примера бесконечной совокупности одновременно существующих реальных предметов какого-либо отчетливо охарактеризованного типа, склонили античных математиков к отказу от использования в математике представлений об актуально бесконечных совокупностях. [3]
Истоки интуиционизма можно проследить еще в античной математике, а позднее в высказываниях таких ученых, как К. В основе этой критики лежит обсуждение статуса существования в математике: в каком смысле следует считать установленным существование актуально заданного бесконечного множества и могут ли быть построены в виде потенциально осуществимой конструкции такие объекты исследования, как неизмеримое множество действительных чисел, нигде не дифференцируемая функция. [4]
Отчетливое представление о бесконечности натурального ряда отражено в знаменитых памятниках античной математики ( 3 в. [5]
Только на этом уровпе удается осуществить идеал, в неясной форме выдвинутый античными математиками в их трактовке аксио-матич. [6]
Речь идет о произведении Эвклида Начала ( состоящем из 13 книг), в котором изложены основы античной математики. [7]
Кантора) охватывает историю математики до 1799 г. Во многих местах опа устарела, особенно в разделах об античной математике, во многих частностях она ошибочна, по, как и раньше, она хороша для первой ориентировки. [8]
VII-IX книгах Начал ( 1948) Башмакова, проведя различие между употребляемыми Евклидом в этих книгах числами-кратностями и числами-отрезками, показала, что евклидова теория делимости целых чисел-отрезков построена столь же строго, как и собственно геометрические книги Начал; между тем даже такой авторитетный знаток античной математики, как Цейтен, усматривал в этой теории неполноту и, более того, наличие порочного круга. [9]
VII-IX книгах Начал ( 1948) Башмакова, проведя различие между употребляемыми Евклидом в этих книгах числами-кратностями и числами-отрезками, показала, что евклидова теория делимости целых чисел-отрезков построена столь же строго, как и собственно геометрические книги Начал; между тем даже такой авторитетный знаток античной математики, как Цейтен, усматривал в этой теории неполноту и, более того, наличие порочного круга. [10]
Кинематико-геометрическое моделирование движения небесных тел тесно связано с общими успехами кинематического метода в греческой математике. Античные математики часто обращались к кинематическому методу при решении многих задач, связанных с построением и исследованием кривых. [11]
Сравнение с современным уровнем строгости является ложным масштабом для оценки аксиоматики Евклида. Начала Евклида были в античной математике единственными в своем роде, но их методы скорее следует считать пригодными для монографий. [12]
Брауэр подверг критике фундамент теории множеств представления об актуально бесконечных множествах. Он возобновил дискуссии об этих представлениях, начатые еще античными математиками. По мнению Брауэра, представления об актуально бесконечных множествах не соответствуют математической интуиции. [13]
Есть сходство между английской математикой восемнадцатого века и античной математикой позднеалексаыдрийской эпохи. В обоих случаях неподходящие обозначения технически затрудняли прогресс, а причины того, что математики ими удовлетворялись, были более глубокого общественного характера. Ведущим английским, вернее пользовавшимся английским языком, математиком этого периода был Колин Маклорен, профессор Эдинбургского университета, последователь Ньютона, с которым он был лично знаком. Его исследования н обобщения флюксионного метода, работы по кривым второго и более высокого порядка л по притяжению эллипсоидов шли параллельно с исследованиями Клеро и Эйлера. Некоторые из теорем Маклорена вошли в нашу теорию плоских кривых и в нашу проективную геометрию. [14]
Евклида и Архимеда, пришел к выводу, что античным математикам представления о пределе и о бесконечном процессе были чужды. [15]