Cтраница 2
Облик вычислительной математики в значительной мере определяется причинами, которые давно перестали действовать. Сведение к минимуму объема арифметических операций, требуемой памяти, времени счета - все эти факторы совсем недавно были определяющими. А уж если говорить о временах ручного счета, откуда численные методы берут начало, то многие загадочные ныне акценты становятся понятны. [16]
Методы вычислительной математики, реализуемые на современных ЭВМ, все шире проникают в физику плазмы, в том числе и в проблематику, связанную с диагностикой плазмы. Возникающие при этом задачи, которые в соответствии с принятой в математической физике терминологией, как правило, относятся к классу обратных, очень часто характеризуются своеобразной неустойчивостью. Она выражается в том, что малым изменениям в регистрируемых функционалах могут отвечать большие изменения в решениях задач. [17]
Изучение вычислительной математики немыслимо без решения значительного количества задач. Было бы затруднительно в одной книге дать разбор большого количества примеров на различные случаи, с которыми вычислитель может встретиться на практике. Поэтому здесь мы приводим лишь очень простые примеры, иллюстрирующие основной материал книги. В конце каждой главы приведены упражнения, решение которых должно способствовать лучшему усвоению излагаемого материала. Предполагается, что студенты параллельно со слушанием курса решают практические задачи под руководством преподавателя, от которого получают необходимые указания по практике вычислений. [18]
Кафедрами вычислительной математики и высшей алгебры совместно с лабораторией вычислительных методов разработано методическое пособие ( см. [2]), в котором выделены те основные методы, идею которых студент должен усвоить в ходе выполнения практикума. [19]
Методы вычислительной математики в настоящее время являются важным средством практической реализации математических моделей, формулируемых обычно в терминах дифференциальных уравнений математической физики. Эффективность реализации таких моделей существенно связана с выбором того или иного алгоритма и способа программирования на электронных вычислительных машинах. Естественно, - что каждый алгоритм имеет свою эффективную область применения. Поэтому чрезвычайно важно познакомить студентов с принципами, на основе которых осуществляется наиболее рациональная стратегия численного решения задач. Этому невозможно научиться, прочитав учебник или несколько специальных книг по вычислительной математике. Только прямое общение исследователя с конкретными задачами может дать общее представление и выработать необходимую интуицию для нахождения эффективных путей решения задач вычислительной математики. Поэтому предлагаемые вниманию читателей задачи являются, по нашему мнению, хорошим средством для практического закрепления знаний в области вычислительной математики и ориентирования в их использовании. [20]
В вычислительной математике известно большое количество методов численного решения систем уравнений. Однако применение большинства из них в САПР РЭА оказывается неэффективным, что объясняется особенностями ММ проектируемых объектов. [21]
В вычислительной математике - метод решения неустойчивой задачи, при котором параметры решаемой задачи изменяются на небольшую случайную величину; в результате получается устойчивая задача, близкая к исходной. [22]
В вычислительной математике для приведения квадратичной формы к главным осям широко используется метод вращений. [23]
В вычислительной математике наиболее распространена следующая схема разработки вычислительных алгоритмов. Сначала предлагается некоторый алгоритм; затем проводится его теоретический анализ и экспериментальная проверка, сравнение с другими существующими методами и выявление преимуществ и недостатков нового метода для различных классов задач. При этом первый этап разработки, на котором постулируется или создается новый алгоритм, представляет собой неформальный акт. [24]
В вычислительной математике часто приходится заменять одну функцию x ( t другой функцией, более удобной для вычислительных целей и в каком-то смысле близкой к первой. Обычно эту вторую функцию берут в некоторой s - окрестности первой. [25]
В вычислительной математике приходится сталкиваться с самыми различными задачами. [26]
В вычислительной математике широко используется представление функций степенными, тригонометрическими и другими рядами, в частности рядами Тейлора и Фурье. Получили распространение вычисления конечных и бесконечных произведений, выполняемые аналогично. [27]
В вычислительной математике методами Монте-Карло принято называть такие методы, в которых решение полностью детерминированных задач подменяется приближенным рассмотрением, основанным на введении стохастических элементов, отсутствовавших в исходной постановке задачи. Общий обзор таких методов был дан Хэммерсли и Хэндскомбом [38] ( см. также [107, 108, 113] - Ред. В статистической механике классических жидкостей и газов этот термин появился ( не совсем удачно) для обозначения конкретного метода, разработанного Метрополисом и др. [58]; в этом же аспекте будет использоваться название метод Монте-Карло и в настоящем обзоре. Как сам метод, так и более ранние результаты, полученные с его помощью, неоднократно рассматривались в многочисленных обзорах ( см., например, [24, 25, 28, 11, 62]), поэтому мы постараемся по возможности избежать дублирования с этими обзорами. [28]
В вычислительной математике чаще всего используют три основных способа округления чисел: отбрасывание и несимметричное или симметричное дополнение. При округлении отбрасыванием до т сохраняемых цифр они не зависят от значения отбрасываемой части числа, и в этом случае погрешность округления б 1 101 - г определяется единицей последнего разряда в сохраняемой части числа. При несимметричном округлении по дополнению сохраняемая часть числа увеличивается на единицу последнего разряда, если отбрасываемая часть числа не меньше половины единицы последнего разряда сохраняемой части числа, и не изменяется в противном случае. Симметричное округление по дополнению отличается от несимметричного тем, что при равенстве отбрасываемой части числа половине единицы последнего сохраняемого разряда его нечетное содержание увеличивают на единицу, а четное не изменяют. При округлении по дополнению относительная погрешность б 0 5 101 - r и ее предельное значение в 2 раза меньше предельной погрешности округления отбрасыванием. [29]
Целью курса Вычислительная математика 1 является освоение основных идей методов, особенностей областей применения и методики использования их как готового инструмента практической работы при проектировании и разработке систем МО, математической обработке данных экономических и других задач, построении алгоритмов и организации вычислительных процессов на ПК. [30]