Cтраница 1
Базис линейного пространства над полем R ( С), в котором квадратичная форма имеет вид Л ( х, х) АДж) 2, где i - одно из чисел 1, - 1, 0 ( 1 0), называется каноническим. [1]
Любые два базиса линейного пространства равномощны. [2]
Любые два базиса линейного пространства с стоят из одинакового числа векторов. [3]
Основное значение базиса линейного пространства состоит в том, что линейные операции в пространстве, вначале заданные абстрактно, при задании базиса становятся обычными линейными операциями с числами - координатами взятых векторов относительно этого базиса. [4]
Что называется базисом линейного пространства. [5]
Если еЛ - базис линейного пространства М, то матрица gij ei-ej называется фундаментальной. [6]
Говорят, что два базиса линейного пространства одинаково ориентированы, если определитель матрицы перехода от одного базиса к другому положительный, и противоположно ориентированы, если этот определитель отрицательный. [7]
Таким образом, при фиксированном базисе линейного пространства К каждый вектор из К однозначно определяется совокупностью своих координат относительно этого базиса. [8]
Значит, эти векторы образуют базис линейного пространства ( см. гл. [9]
Значит, эти векторы образуют базис линейного пространства ( см. гл. [10]
Какие решения линейного однородного дифференциального уравнения образуют базис линейного пространства решений этого уравнения ( см. упр. [11]
Существуют другие объекты, которые в каждом базисе линейного пространства описываются упорядоченной совокупностью чисел ( координат), занумерованных с помощью трех и более индексов, и при переходе от одного базиса к другому эти координаты преобразуются аналогично тому, как преобразовывались координаты объектов в рассмотренных примерах. Такие объекты называются тензорами. [12]
Дан смешанный тензор с координатами apq в некотором базисе линейного пространства Rn. Докажите, что след матрицы данного тензора является инвариантом относительно преобразования базиса. [13]
Линейная независимость этих операторов позволяет взять их в качестве базиса линейного пространства операторов, связанного с рассматриваемой группой. [14]
Напомним ( см. АГ, § 9), что базисом линейного пространства V называется всякое его линейно независимое подмножество Е, через которое пространство V линейно выражается. [15]