Cтраница 2
Дан тензор [ А ] ] с координатами apq в некотором базисе линейного пространства Rn и тензор [ X ] Q с координатами хг в том же базисе. [16]
Пусть оператор А таков, что из его собственных векторов можно составить базис линейного пространства L, в котором действует А. В этом случае матрица оператора А в базисе, состоящем из собственных векторов, имеет особенно простой вид. [17]
Мы выяснили, что каждому линейному оператору А из L ( V, V) при заданном базисе линейного пространства V отвечает матрица А этого оператора. Естественно возникает обратный вопрос - каждой ли данной матрице А при заданном базисе в V можно поставить в соответствие линейный оператор А, матрицей которого будет данная матрица. Важно также выяснить вопрос о единственности матрицы линейного оператора в заданном базисе. [18]
Мы выяснили, что каждому линейному оператору А из L ( V, V) при заданном базисе линейного пространства V отвечает матрица А этого оператора. Естественно, возникает обратный вопрос - каждой ли данной матрице А при заданном базисе в V можно поставить в соответствие линейный оператор А, матрицей которого будет данная матрица. Важно также выяснить вопрос о единственности матрицы линейного оператора в заданном базисе. [19]
Мы выяснили, что каждому линейному оператору А из L ( V, V) при заданном базисе линейного пространства V отвечает матрица А этого оператора. Естественно возникает обратный вопрос - каждой ли данной матрице А при заданном базисе в V можно поставить в соответствие линейный оператор А, матрицей которого будет данная матрица. Важно также выяснить вопрос о единственности матрицы линейного оператора в заданном базисе. [20]
Мы выяснили, что каждому линейному оператору А из L ( V, V) при заданном базисе линейного пространства V отвечает матрица А этого оператора. Естественно возникает обратный вопрос-каждой ли данной матрице А при заданном базисе в V можно поставить в соответствие линейный оператор А, матрицей которого будет данная матрица. Важно также выяснить вопрос о единственности матрицы линейного оператора в заданном базисе. [21]
Мы выяснили, что каждому линейному оператору А из L ( V, V) при заданном базисе линейного пространства V отвечает матрица А этого оператора. Естественно возникает обратный вопрос - каждой ли данной матрице А при заданном базисе в V можно поставить в соответствие линейный оператор А, матрицей которого будет данная матрица. Важно также выяснить вопрос о единственности матрицы линейного оператора в заданном базисе. [22]
Мы выяснили, что каждому линейному оператору А из L ( Т /, V) при заданном базисе линейного пространства V отвечает матрица А этого оператора. Естественно, возникает обратный вопрос - каждой ли данной матрице А при заданном базисе в V можно поставить в соответствие линейный оператор А, матрицей которого будет данная матрица. Важно также выяснить вопрос о единственности матрицы линейного оператора в заданном базисе. [23]
Пусть линейный оператор А, действующий в линейном пространстве L, обладает тем свойством, что из его собственных векторов можно составить базис линейного пространства. [24]
Доказательство теоремы 3 и определение 7 мотивируют следующий вопрос: какова самая простая матрица из всех матриц, соответствующая линейному оператору А во всевозможных базисах линейного пространства L. Ясно, что решение этого вопроса важно при изучении линейного оператора А, поскольку это изучение часто связано с рассмотрением матрицы линейного оператора. [25]
Связь между линейными операторами и матрицами, описанная в § 1.4, состоит, в частности, в выполнении следующих свойств: каждому линейному оператору А в заданном базисе линейного пространства L соответствует матрица. При этом сумме линейных операторов соответствует сумма матриц, произведению линейных операторов - произведение матриц, а применению оператора к вектору - умножение матрицы на матрицу-столбец, составленную из координат вектора в рассматриваемом базисе. [26]
Пусть задан некоторый линейный оператор, действующий в линейном пространстве L. Можно ли выбрать базис линейного пространства, состоящий из собственных векторов оператора А. [27]
В главе 2 было введено понятие базиса л-мерного линейного пространства. [28]
Линейный код К может быть задан как своим базисом, так и базисом линейного пространства, двойственного к К. Последний способ более распространен. Матрица А, строками к-рой служат базисные векторы пространства, двойственного к К, наз. К справедливо соотношение: хАт 0, где Ат - транспонированная матрица А. [29]
Рассмотрим теперь характеристический многочлен и характеристическое уравнение матрицы А. Изменим базис линейного пространства, в котором действует оператор А, при этом изменится и матрица линейного преобразования. Однако характеристический многочлен и характеристическое уравнение этой матрицы не изменятся. [30]