Cтраница 1
Базис Шаудера характеризуется тем, что а и образуют биортогональную систему. В пространстве С [ а, Ъ ] счетный базис Шаудера образует Хаара система. В бочечных пространствах, в к-рых нет вообще линейных непрерывных функционалов [8], не существует и базиса Шаудера. [1]
Проблема существования базиса Шаудера в ядерных пространствах носит несколько иной характер, чем в банаховых пространствах, поскольку все ядерные локальные выпуклые пространства Фреше обладают аппроксимадионным свойством. [2]
Таким образом, все безусловные почти нормированные базисы Шаудера в гильбертовом пространстве ( можно считать в Р) эквивалентны. [3]
Если в банаховом пространстве Е имеется базис Шаудера, то каждому оператору А. [4]
Всякий топологический базис в Е является базисом Шаудера. [5]
В построенном Энфло примере сепарабельного банахова пространства без базиса Шаудера на самом деле отсутствует даже аппроксимационное свойство. [6]
Полная ортонормнровапная система в гильбер-ипюм пространстве является примером базиса Шаудера. Q, 1 ] линейно независима и полна, но не нилнотся базисом Шаудера в этом пространстве. [7]
Однако базис в смысле определения 5.10 необязательно является базисом Шаудера. Поэтому и было выбрано это определение: мы увидим, что свойства базиса Шаудера не используются ни в теории, ни в приложениях, которые мы рассмотрим. Свойства базиса в смысле определения 5.10, а именно его полнота и линейная независимость его элементов, окажутся вполне достаточными для наших целей. [8]
ТОГ, рассмотрим сепарабельное банахово пространство Е с базисом Шаудера В ( е ь - Пусть f1 - соответствующее координатное пространство. [9]
Теплиц ( 1926) показал, что любой безусловный почти нормированный базис Шаудера в гильбертовом пространстве является базисом Рисса. [10]
В пространствах Lp [0, 1], С [0, 1] и многих других построены базисы Шаудера. С [ О, 1 ], так как не любая непрерывная функция рн: шагается в степенной ряд и не для любой непрерывной функции ряд Фурье сходится равномерно. Впервые базис в пространстве С [ О, 1 ] был построен Шаудером. [11]
Известная проблема базиса заключалась в том, чтобы выяснить, существует ли базис Шаудера в произвольном сепарабельном банаховом пространстве. Шведским математиком П, Энфло в 1972 году был построен пример сепарабельного банахова пространства, в котором нет базиса. [12]
Выше мы видели, что аппроксимационным свойством обладает любое бочечное ЛВП с базисом Шаудера. [13]
Существуют сепарабелъные банаховы пространства, не обладающие свойством аппроксимации, но банаховы пространства с базисом Шаудера и подпространства проективных пределов гильбертовых пространств обладают свойством аппроксимации. Некоторые варианты этого свойства представляют интерес в теории вполне непрерывных операторов и теории операторов Фредгольма. [14]
Например, в tp ( l poo) система ( бг) о является базисом Шаудера. I) ( l p o) топологические базисы были указаны Шаудером в 20 - х годах. [15]