Cтраница 2
Обратно, образ ортонормиро-ванного базиса под действием любого изоморфизма Е - Е есть базис Рисса, так как при топологических изоморфизмах базис Шаудера переходит в базис Шаудера с сохранением координатного пространства. [16]
Обратно, образ ортонормиро-ванного базиса под действием любого изоморфизма Е - Е есть базис Рисса, так как при топологических изоморфизмах базис Шаудера переходит в базис Шаудера с сохранением координатного пространства. [17]
Базис Шаудера характеризуется тем, что а и образуют биортогональную систему. В пространстве С [ а, Ъ ] счетный базис Шаудера образует Хаара система. В бочечных пространствах, в к-рых нет вообще линейных непрерывных функционалов [8], не существует и базиса Шаудера. [18]
А и обозначить через ir А при условии, что это число не зависит от указанного представления2 Гротендик ( 1955) доказал, что существование следа для всех ядерных операторов в Е эквивалентно аппрок-симационному свойству, причем в. В частности, это относится к банахову пространству с базисам Шаудера. [19]
Однако базис в смысле определения 5.10 необязательно является базисом Шаудера. Поэтому и было выбрано это определение: мы увидим, что свойства базиса Шаудера не используются ни в теории, ни в приложениях, которые мы рассмотрим. Свойства базиса в смысле определения 5.10, а именно его полнота и линейная независимость его элементов, окажутся вполне достаточными для наших целей. [20]
Полная ортонормнровапная система в гильбер-ипюм пространстве является примером базиса Шаудера. Q, 1 ] линейно независима и полна, но не нилнотся базисом Шаудера в этом пространстве. [21]
Обратно, для любой минимальной системы векторов существует биортогональная система непрерывных линейных функционалов. Отметим, что не каждая полная минимальная система ( даже с тотальной биортогональной) является базисом Шаудера. [22]
Базис Шаудера характеризуется тем, что а и образуют биортогональную систему. В пространстве С [ а, Ъ ] счетный базис Шаудера образует Хаара система. В бочечных пространствах, в к-рых нет вообще линейных непрерывных функционалов [8], не существует и базиса Шаудера. [23]