Cтраница 3
Подпространство Ут принадлежит § ( не только 91), и поэтому одновременно удобно и правильно использовать для его описания ортонормальные базисы ( см. упр. [31]
Таким образом, мера, определенная в двухмерном метрическом векторном пространстве, обозначаемом через R, одна и та же относительно любого ортонормального базиса, разумеется, если единица длины выбрана: эта мера называется площадью области. Любая многоугольная область и любая выпуклая область, граница которой состоит из конечного числа дуг, являющихся при надлежащем выборе базиса графиками непрерывных функций, имеют площади, которые мы сумеем вычислить, если умеем найти первообразные. Некоторые невыпуклые области, разумеется, также имеют площадь, если они могут быть определены с помощью простых пересечений. [32]
Дифференцирование (2.62) будет соответствовать вычислению приведенного выше предела, где величины Yij ( 0 и Yij ( O отнесены к ортонормальному базису, который поэтому не можег быть общей системой вмороженных векторов. [33]
Будем считать, что вектор а имеет единичную длину и b другой постоянный вектор, так что а и b образуют положительно ориентированный ортонормальный базис в плоскости. [34]
Выберем точку О и возьмем в качестве осей координат три оси, определенные направляющими векторами /, j, k, образующими ортонормальный базис. [35]
Разумеется, если она не имеет такого вида, течение все же может принадлежать к исследуемому классу течений с предысторией постоянной деформации, поскольку может существовать другой вращающийся ортонормальный базис, в котором [ F b имеет требуемый вид. [36]
Так как каноническим базисом формы ( х, у) является любой ортонормальный базис пространства и канонические коэффициенты формы ( х, у) в любом таком базисе все равны 1, то в силу 7.61 матрица oyfc формы А ( х, у) в любом ортонормальном базисе совпадает с матрицей oj / оператора А, а матрица bfk формы В ( х, у) транспонирована по отношению к матрице bf оператора В. [37]
Так как каноническим базисом формы ( х, у) является любой ортонормальный базис пространства и канонические коэффициенты формы ( х, у) в любом таком базисе все равны 1, то в силу 7.61 матрица c - fc формы А ( я, у) в любом ортонормальном базисе совпадает с матрицей aj / оператора А, а матрица bjk формы В ( х, у) транспонирована по отношению к матрице fe) оператора В. [38]
Предположим, что форма невырождена и что всякий положительный элемент в k0 является квадратом. Тогда существует ортонормальный базис. [39]
Wfj) образуют ортонормальный базис. [40]
Если выбрать в такой плоскости два единичных вектора, взаимно перпендикулярные у и Л, то три единичных вектора /, J, k будут попарно перпендикулярными. Говорят, что они образуют ортонормальный базис пространства. [41]
Заметим кстати, что лемма 1.2.1 может быть сформулирована в несколько ином виде. Если в пространстве W зафиксирован некоторый ортонормальный базис и размерность W равна р, то можно записать, что А ( х) ( a. [42]
R, то эти же векторы образуют и ортонормальный базис в пространстве С. [43]
Формула ( 4) могла бы быть принята и за определение оператора Гамильтона. Однако при таком определении следовало бы доказывать, что получающееся выражение не зависит от выбора ортонормального базис. [44]
Заменим теперь yW ортонормальной системой zO, построенной при помощи процесса ортонормализации Шмидта, так что ( zW, zW) By. Из этого результата мы получаем следующую важную теорему: ( 9.3, XV) Пространство о2 содержит ортонормальный базис. [45]