Cтраница 2
Определяется обратная матрица нового базиса, для чего элементы р-й строки обратной матрицы исходного базиса ( VIII292) делятся на элемент хр л: 43 1 матрицы ( VIII293), соответствующий вводимому в базис вектору. Затем эта строка вычитается из остальных строк матрицы исходного базиса ( VIII292) после умножения на остальные коэффициенты разложения вектора, вводимого в базис. [16]
Определяется обратная матрица нового базиса, для чего элементы / 7 - й строки обратной матрицы исходного базиса ( VIII, 292) делятся на элементы xph 4з 1 матрицы ( VII 1 293), соответствующей вводимому в базис вектору. Затем эта строка вычитается из остальных строк матрицы исходного базиса ( VIII, 292) после умножения на остальные коэффициенты разложения вектора, вводимого в базцс. [17]
Матричные представления для нового базиса можно построить очень просто, поскольку известно, как происходит трансформация компонентов. [18]
При переходе к новому базису, определяемому матрицей С, число векторов базиса не меняется. Поэтому ранг матрицы СТА равен рангу матрицы А. [19]
При переходе к новому базису, определяемому матрицей С, число векторов базиса не меняется. Поэтому ранг матрицы СМ равен рангу матрицы А. [20]
При переходе к новому базису матрица билинейной формы, разумеется, изменяется; найдем закон ее изменения. [21]
При переходе к новому базису с той же ориентацией у не изменяется, а с другой ориентацией - меняет направление. [22]
При переходе к новому базису с той же ориентацией величины Ьц изменяются как координаты дважды ковариантного тензора. При переходе к базису с противоположной ориентацией величины Ьц дополнительно меняют знак. [23]
При переходе к новому базису с той же ориентацией у не изменяется, а с другой ориентацией - меняет направление. [24]
При переходе к новому базису с той же ориентацией величины Ьц изменяются как координаты дважды ковариантного тензора. При переходе к базису с противоположной ориентацией величины by дополнительно меняют знак. [25]
При переходе к новому базису матрица билинейной формы, разумеется, изменяется; найдем закон ее изменения. [26]
При переходе к новому базису координаты векторов, являющихся аргументами полилинейной формы, меняются по определенному закону, установленному нами в § б гл: I ( см. формулы ( 7) на стр. [27]
Точка у3 становится новым базисом, а точка х3 - старым. [28]
Оператор At в новом базисе Д, Д, -, fn 1 имеет матрицу Л ( /, Q-M ( e) Q ( 5 5 /); оператор Ех - ту же матрицу ( 28), что и раньше. [29]
Конечно, если выбрать новый базис в алгебре Ли д, то, вообще говоря, структурные константы изменятся. [30]