Cтраница 3
Основные правила действий в дискретном верЬятностном пространстве задаются теоремами сложения и умножения вероятностей, формулами полной вероятности и Байеса. [31]
При этом наряду с минимаксным критерием, когда наилучший алгоритм ищется для наихудших данных, естественно применять так называемый байесов критерий, когда наилучший алгоритм ищется для усредненных значений входных данных. [32]
В некоторых случаях, например, если р неизвестно, такой алгоритм прогноза требует сравнительно более простых вычислений, чем байесов. [33]
Можно говорить о значении и других критериев теории игр в решении стоящих перед нами оптимизационных задач ( критерии Лапласа, Гурвица, Неймана - Пирсона, Сэвиджа и др.), но основные направления в проектировании ТСВ и его совершенствовании закономерно связаны, по нашему мнению, с ориентацией именно на критерии Вальда и Байеса. [34]
Существуют три основных подхода к задаче оценивания параметров, а именно метод максимального правдоподобия, байесов подход и метод ограниченной информации. Из этих двух методов байесов подход выделяется тем, что в нем имеется возможность учитывать любую имеющуюся априорную информацию о параметрах. [35]
Найт доказывал, что трудности прогнозирования отнюдь не сводятся к невозможности применения математических утверждений. Хотя он не ссылается впрямую на Байеса, очевидны его сомнения в познавательной ценности эмпирических оценок частоты события в прошлом. Он утверждал, что априорные рассуждения не могут исключить неопределенность будущего. В результате он считает, что весьма рискованно полагаться на частоту события в прошлом. [36]
Первый из таких способов тесно связан с байесовы-ми решениями. Введем наименее предпочтительное априорное распределение, для которого байесов риск максимален. [37]
Кроме того, можно сравнивать различные классы путем непосредственного сравнения лучших моделей из каждого из этих классов при одних и тех же данных. Мы дадим два таких метода, а именно байесов и предсказания. [38]
Методы построения решения без участия ЛПР предлагается использовать в тех случаях, когда указывается направление улучшения значения критерия. При этом применяются методы типа максим инного или оптимистичного подхода, критериев Гурвица, Байеса - Лапласа и Сэвиджа, которые были подробно описаны и проиллюстрированы ранее. Напомним, что каждый из них обычно приводит к своему решению, так что об объективности выбора говорить навряд ли можно. [39]
Маркович скуп на ссылки и библиографию - в статье всего три ссылки на других авторов, и это несмотря на то, что в академических кругах принято оценивать подобные работы по количеству ссылок на тексты, которые автор сумел обработать. Это отсутствие ссылок на интеллектуальных предшественников любопытно: методология Марковича является синтезом идей Паскаля, де Муавра, Байеса, Лапласа, Гаусса, Гальтона, Даниила Бернулли, Джевонса, фон Неймана и Моргенштерна. Она основывается на теории вероятностей, выборке, колоколообразной кривой и дисперсии относительно среднего, регрессии к среднему и теории полезности. Маркович сказал мне, что ему были известны все эти идеи, но он не был знаком с их авторами, хотя и потратил немало времени на изучение книги фон Неймана и Моргенштерна об экономическом поведении и полезности. [40]
Такой алгоритм прогноза должен быть некоторой функцией наблюдений до момента ( t - 1) и не содержать как явно, так и неявно наблюдений y ( t) и более поздних наблюдений. Так как численные значения параметра 6, характеризующие процесс у из класса С, неизвестны, то принимается байесов подход и вектор 9 рассматривается как случайная величина с заданным априорным распределением. [41]
Задача состоит в том, чтобы найти оптимальные ( или хотя бы рациональные) стратегии, наилучшим образом приводящие систему к цели при заданных внешних условиях. Для выбора стратегий в Н.з. применяются следующие критерии: максимин ( и минимакс), обобщенный максимин, минимаксные потери, а также Байеса ( Лапласа) критерий. [42]
Процедуру оптимизации коллектива, которая состоит в таком подборе правил и их замене, назвали селекцией. В работе [149] сравниваются эффективности различных известных методов распознавания с методом коллективного распознавания и показаны его преимущества по отношению к отдельно взятым методам: минимума расстояния до средних; потенциальных функций; Байеса, ближайшей точки и квадратичной регрессии. [43]
Во-вторых, ансамбль помех может не быть достаточно устойчивым в статистическом смысле, грубо говоря, распределение w ( z x) может существенно меняться от операции к операции. Примером здесь являются те же организованные помехи. Ясно, что в этом случае перестает работать байесов подход, основанный на понятии средних потерь, и, следовательно, вся задача определения w ( z x) теряет смысл. [44]
В первую группу включаются показатели, которые представляют собой вероятности ( и их комбинации) нахождения системы в различных состояниях, и показатели, определяемые по формулам полной вероятности и Байеса. Во вторую группу входят показатели, являющиеся статистическими оценками некоторых сторон процесса функционирования системы, например, пропускная способность системы, временные характеристики качества обслуживания требований на решение задач ( среднее время на обслуживание, среднее время ожидания обслуживания и др.), коэффициент загрузки элементов ВС. [45]