Cтраница 4
Возможность получения минимаксных оценок базируется на теоремах Вальда [74, 38], в которых устанавливается связь минимаксных и байесовых оценок. Одна из теорем утверждает, что минимаксное решение совпадает с байесовым при некотором априорном распределении, причем это распределение является наихудшим из возможных в том смысле, что ему соответствует наибольшее значение среднего риска. Отсюда следует, в частности, что функция рх х) для минимаксного правила не может иметь единственного максимума. Для такой функции наихудшее априорное распределение должно быть б-образным с особенностью в точке максимума. С другой стороны, для такого распределения байесов средний риск равен нулю. [46]