Cтраница 1
Матрицы меньшего размера, получаемые из данной матрицы А вычеркиванием произвольного числа расположенных подряд строк или столбцов, называют ее подматрицами. Одностолбцовую матрицу Amx: i называют вектор-столбцом, а однострочечную Aixn - вектор-строкой. [1]
Матрицы меньшего размера, получаемые из данной матрицы А вычеркиванием произвольного числа расположенных подряд строк или столбцов, называют ее подматрицами. Одностолбцовую матрицу Amxi называют вектор-столбцом, а однострочечную Aixn - вектор-строкой. [2]
Матрицы меньшего размера, получаемые из данной матрицы А вычеркиванием произвольного числа строк и столбцов, называют ее подматрицами. Строки и столбцы матрицы рассматривают как векторы, поэтому одностолбцовую матрицу Amxi называют вектор-столбцом, а однострочечную А п - вектор-строкой. Векторы ( строки, столбцы), в которых хотя бы один элемент отличен от нуля, называют ненулевыми. [3]
Отбрасывание подобных стратегий позволяет заменять первоначальную матрицу игры на матрицу меньших размеров. [4]
Предположим, что некоторая матрица А Oij при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых представляет собой матрицу меньших размеров и называется блоком исходной матрицы. В таком случае возникает возможность рассмотрения исходной матрицы А как некоторой новой ( так называемой блочной) матрицы А Л0р, элементами Л р которой служат указанные блоки. Указанные элементы мы обозначаем большой латинской буквой, чтобы подчеркнуть, что они являются, вообще говоря матрицами, а не числами и ( как обычные числовые элементы) снабжаем двумя индексами, первый из которых указывает номер блочной строки, а второй - номер блочного столбца. [5]
Предположим, что некоторая матрица А aij при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых представляет собой матрицу меньших размеров и называется блоком исходной матрицы. В таком случае возникает возможность рассмотрения исходной матрицы А как некоторой новой ( так называемой блочной) матрицы А Аар, элементами Аар которой служат указанные блоки. Указанные элементы мы обозначаем большой латинской буквой, чтобы подчеркнуть, что они являются, вообще говоря, матрицами, а не числами и ( как обычные числовые элементы) снабжаем двумя индексами, первый из которых указывает номер блочной строки, а второй - номер блочного столбца. [6]
БЛОЧНАЯ МАТРИЦА [ partitioned matrix ] - матрица, разбитая вертикальными и горизонтальными линиями на блоки, подматрицы, которые являются в свою очередь матрицами меньших размеров и при выполнении тех или иных действий над ней рассматриваются как ее элементы. [7]
Предположим, что некоторая матрица 4 а / при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых представляет собой матрицу меньших размеров и называется блоком исходной матрицы. В таком случае возникает возможность рассмотрения исходной матрицы А как некоторой новой ( так называемой блочной) матрицы А Ц / 1аД элементами Aaf, которой служат указанные блоки. Указанные элементы мы обозначаем большой латинской буквой, чтобы подчеркнуть, что они являются, вообще говоря. [8]
Предположим, что некоторая матрица А a i при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых представляет собой матрицу меньших размеров и называется блоком исходной матрицы. В таком случае возникает возможность рассмотрения исходной матрицы А как некоторой новой ( так называемой блочной) матрицы А ЦЛа6, элементами Лар которой служат указанные блоки. Указанные элементы мы обозначаем большой латинской буквой, чтобы подчеркнуть, что они являются, вообще говор я, матрицами, а не числами и ( как обычные числовые элементы) снабжаем двумя индексами, первый из которых указывает номер блочной строки, а второй - номер блочного столбца. [9]
Циклически повторяя описанный выбор сдвигов через каждые n - j шагов процесса (46.2), мы обеспечим не менее, чем квадратичную скорость убывания поддиаго-нальных элементов) / 1 Г Как только элемент в позиции ( / 1, /) станет достаточно малым, его можно заменить нулем, не потеряв при этом существенно в точности, и продолжать применение Q / - алгорифма к матрицам меньших размеров. [10]
Рассмотрим порядок составления ядра матрицы для числа факторов больше двух. При переходе от матрицы меньшего размера к матрице большего размера могут применяться три равноценных варианта или приема. [11]
Это позволяет продолжать применение Q - алгорифма к матрицам меньших размеров. [12]
Эта операция эказывается очень невыгодной, если нужно определить лишь несколько векторов. К тому же вычисление матрицы преобразования усложняет численный метод. Особенно усложняется Q - алгорифм, так как теперь в нем гораздо труднее осуществлять переход к матрицам меньших размеров при появлении нулевых поддиагональных элементов. Применение метода бисекций вообще не дает никакой явной информации относительно собственных векторов. [13]
А т, находящиеся в нижнем правом углу. Если это неравенство справедливо, то вычисляем характеристический многочлен матрицы a ( m) и находим матрицу Лт 2, используя прямой способ ее получения. Конечно, при первой же возможности заменяем малые поддиагональные элементы нулями и продолжаем применение Q - алгорифма к матрицам меньших размеров. [14]
Модули соответствующих элементов матриц Am n - j и С одинаковы, поэтому безразлично, с какой из них продолжать Q / - алгорифм. Если же какие-то поддиаго-нальные элементы матрицы С равны нулю, то это более благоприятный случай, так как можно продолжать QR-ал-горифм с матрицами меньших размеров. [15]