Cтраница 2
Следовательно, существуют матрицы Адамара порядка ( s 1) 2, где s pn, s 2 qm, p и q - простые. [16]
В случае существования матриц Адамара соответствующего порядка Левенштейн показал, что в формулах ( 45) и ( 46) имеет место равенство ( см. [ Levl ], [ Mac 6, гл. Таким образом, А ( п, d) для п sg: 2d по большей части известны. [17]
Этот метод дает матрицу Адамара порядка 4t всякий раз, когда 4t - 1 - простое число. Вообще, если мы используем конечные поля с рг элементами вместо вычетов по модулю р, то мы получим матрицу Адамара порядка М всякий раз, когда 4t - 1 является степенью простого числа. [18]
Существует весьма интересная композиция матриц Адамара. Она отражена в следующей теореме. [19]
Коды, получаемые из матриц Адамара ( см. разд. [20]
Существует несколько методов для построения матриц Адамара. [21]
Покажем, что полученная матрица является матрицей Адамара. [22]
Всякая схема с этими параметрами выводима из матрицы Адамара таким способом. [23]
Среди кодовых слов максимального веса содержатся все строки матрицы Адамара и эти строки, умноженные на - 1 ( см. разд. [24]
Последовательность блоков данных из пяти бит с помощью матрицы Адамара преобразуется в ортогонально кодированную последовательность. [25]
Следует заметить, что для последнего случая построение матриц Адамара было произведено еще в 1867 г. [10], однако в [ 91 дается доказательство более общей теоремы. Формулируется она следующим образом. [26]
Пусть С, означает / - ю строку пхп матрицы Адамара, как она определена выше. [27]
Как следствие из этого получается следующий результат [9]: существует матрица Адамара порядка 2h ( p), p - простое. [28]
Код Адамара получается путем выбора в качестве кодового слова столбцов матрицы Адамара. Матрица Адамара Мл - это пхп матрица ( и - четное целое) из единиц и нулей с тем свойством, что один столбец отличается от другого столбца ровно в п позициях. Один столбец матрицы содержит одни нули. [29]
Следует указать, что введенные выше упорядочения вытекают из свойства симметричности матрицы Адамара, заключающегося в том, что транспонированная матрица совпадает с исходной: Нн Нц. Как видно из предыдущего, введенные упорядочения отвечают симметричности соответствующих им матриц. [30]