Cтраница 3
В (14.1.4), (14.1.5) и (14.1.6) было показано, что в нормализованной матрице Адамара каждая строка, кроме нулевой, содержит It положительных единиц, и две таких строки имеют t общих положительных единиц. После исключения нулевого столбца эти значения становятся равными It - 1 и t - 1 соответственно. [31]
Последовательности символов, составляющих строки получаемых в соответствии с рекуррентным правилом (5.28) матриц Адамара, называются функциями Уолша и обозначаются wal ( /, /) В этом обозначении число / - порядок функции. [32]
Не доказана и не опровергнута гипотеза, что для всех таких К существуют матрицы Адамара. [33]
Рис, 2.12. Простая кодирующая маска Адамара с семью элементами и соответствующая ей матрица Адамара. [34]
Но следует заметить, что неэквивалентные схемы могут давать эквивалентные матрицы, поскольку матрица Адамара может быть нормализована многими способами. [35]
В конце статьи [9] приводится таблица всех известных значений п 200, для которых матрица Адамара существует. Однако уже в 1944 г. случай я 172 был исключен из числа неизвестных. Виллиамсон [12] предложил группу планов с единой структурой, которые в литературе стали называться матрицами Адамара типа Виллиамсона. [36]
В табл. 2 приведены все известные к настоящему моменту случаи, когда возможно построение матриц Адамара. Пункты I - VIII заимствованы из таблицы, опубликованной в работах [28, 29]; пункты IX - XIV являются либо обобщениями случаев, представленных в указанной таблице, либо новыми в соответствии с последними работами. [37]
А, В, С, D - циркулянтные матрицы, входящие в состав матрицы Адамара порядка 52 типа Виллиамсона. Таким образом, остается только один случай ( 188) из списка Пэли, который неизвестен до настоящего времени. [38]
Как следствие из этого получаем утверждение, являющееся обобщением теоремы Пэли [9]: если существует матрица Адамара порядка т, то существует матрица Адамара порядка m ( ph), где р - простое, нечетное. [39]
Тогда можно расположить 2 различных строк из п плюсов и минусов в 2п / п матриц Адамара, так что каждая строка содержится точно в одной матрице. [40]
Полученная матрица порядка 2 ( ph l), как можно показать [11], является матрицей Адамара. [41]
Последовательность функций had ( h, 0) может быть образована и с помощью так / называемых матриц Адамара. [42]
Планы, удовлетворяющие условию Гй 1, существуют для некоторых размерностей k и могут быть получены из матриц Адамара. [43]
Идея построения искомой матрицы Адамара порядка т: т состоит в том, что вместо каждого элемента матрицы Адамара порядка mi подставляется матрица Адамара порядка wi2 умноженная на этот элемент. [44]
Более того, можно доказать, что значение пп12 достигается тогда и только тогда, когда матрица есть матрица Адамара. [45]