Cтраница 3
Как и для метода узловых напряжений, анализ и расчет методом контурных токов сводится к нахождению определителя матрицы схемы. Искомые расчетные соотношения между токами и напряжениями схемы определяются при помощи математических операций над параметрами элементов определителя матрицы сопротивления схемы. [31]
Члены элементов матрицы вида рдах заменяем элементами mlxau, где m и / - номера строк и столбцов матрицы схемы соответственно, х - степень оператора р элементов матрицы D ( p), а и и - номер параметров элемента и знак параметра ( 0 - плюс, 1 - минус), в результате чего осуществляется переход к матричному числу м ( mlxau) анализируемой схемы. [32]
При реализации изложенных процедур преобразования уравнений схемы операции суммирования и умножения матриц удобно свести к алгебраическому суммированию столбцов матрицы схемы. [33]
Как видно из табл. 3.1 и 3.2, нахождение схемных функций сводится к вычислению или раскрытию определителя и алгебраических дополнений матрицы схемы W. Соотношения для схемных функций получены в предположении, что W является матрицей КК-уравнений. Аналогично соотношения для других типов уравнений будут отличаться только видом преобразующих векторов. [34]
Из выражений ( 1а) и ( 16) следует, что коэффициенты ок, & к представляют собой некоторые детерминантные функции элементов матрицы схемы. В связи с этим для дальнейшего изучения внутренней структуры приведенных формул целесообразно рассмотреть понятие определителя с позиций современной математики. [35]
Во второй колонке таблицы величины Ки, Ki, Увх и УВЫХ при соответствующих значениях Ун и Уг выражены в общем виде через определитель матрицы схемы и его алгебраические дополнения. Индексы а и Ъ алгебраических дополнений означают номера входного и выходного узла схемы. [36]
В табл. 11 приведены значения коэффициентов F, G и Н основных параметров для III варианта выбора системы координат схемы, выраженные непосредственно через определитель матрицы схемы и его алгебраические дополнения. [37]
Подставив значения соответствующих ( / - параметров четырехполюсника в формулы (3.28) - (3.35), получим выражения для схемных функций, которые приведены в табл. 3.1. В этих выражениях схемные функции представлены через суммарные алгебраические дополнения матрицы схемы W относительно векторов-столбцов явх и ЛЕЫХ матрицы сечений. [38]
В табл. 9 даны величины F, G и Я основных параметров схемы усилителя, приведенной к виду четырехполюсника для третьего варианта выбора системы координат ( d с 0), выраженные непосредственно через определитель А матрицы схемы усилителя и его алгебраические дополнения. Эти формулы удобно использовать при построении круговой диаграммы для одного из основных параметров схемы при исследовании его в зависимости от иммитанса источника сигнала или иммитанса нагрузки. [39]
Формулы основных параметров усилителя необходимо представить в таком виде, чтобы нужные расчетные соотношения можно было бы получить наиболее простым путем, а методика их нахождения была бы достаточно общей. Определитель матрицы схемы усилителя сравнительно просто найти на основании обобщенного метода узловых напряжений или контурных токов. [40]
Необходимо отметить, что формулы, приведенные в табл. 5 для определения относительного изменения основных параметров схем усилителей в зависимости от изменения ее п параметров, пригодны для любой по сложности схемы. Зная матрицу схемы, при помощи этих формул сравнительно просто определить относительное изменение, а с помощью табл. 4 ( при условии, что приращения параметров равны нулю) и табл. 5-абсолютное изменение интересующей нас характеристики схемы. [41]
Благодаря использованию полного координатного базиса, отождествленного с множеством токов и напряжений всех ветвей схемы, строгий приоритет ветвей при выборе фундаментального дерева, свойственный уравнениям переменных состояния, утрачивает свое прежнее значение, и при выборе дерева руководствуются лишь степенью разреженности матрицы. Максимальной разреженности матрицы схемы в (4.301) можно достичь лишь за счет ее топологической части, так как разреженность ее компонентной части зависит только от числа и типов схемных двухполюсников. В работе [221] рассмотрен алгоритм получения максимально разреженной матрицы л, основанный на выборе дерева в порядке убывания веса ветвей, оцениваемого суммарной кратностью инцидентных ей вершин. [42]
Как уже указывалось, система координат может быть произвольная и ее выбор диктуется свойствами исходной схемы и стремлением к простоте. Наиболее простой вид матрица схемы и выражения для схемных функций принимают в канонических системах координат, но их применение связано с рядом ограничений. В общем случае для получения матрицы схемы может быть использован любой из алгоритмов формирования уравнений, изложенных в предыдущих главах. Следует заметить, что выбор системы координат в значительной мере связан и со способом вычисления или раскрытия определителей. [43]
Выразим определитель А в явном виде через х взаимных иммитан-сов ( усилительных параметров) управляемых элементов схемы. На основании этой формулы определитель матрицы схемы усилителя А выразим сначала в явном виде через взаимный иммитанс B7t одного из управляемых элементов. [44]
Если параметр Wj находится в определителе матрицы схемы, например, для первоначального ее состояния на пересечении только одной строки и одного столбца, то два других индекса, означающие строку и столбец матрицы, необходимо приравнять нулю. Так, когда параметр W, находится на пересечении только ау-й строки и Yrro столбца, то индексы ( J / и е / нужно приравнять нулю. [45]