Cтраница 3
Однако можно показать [3], что если дискретизация по пространству осуществляется методом конечных элементов, то наибольшее глобальное собственное значение всегда должно быть меньше наибольшего локального собственного значения элемента. Эти собственные значения элемента нетрудно получить из уравнения (7.79), заменив в нем глобальные матрицы приведенными матрицами элемента. [31]
На первый взгляд введение дополнительной локальной нумерации неизвестных в элементах разбиения и использование матричной формы записи (4.27) представляется излишней процедурой. Однако, как показала практика, на самом деле это позволяет сделать более удобной процедуру формирования глобальной матрицы G и вектор-столбца Ф при составлении программ расчета по методу конечных элементов. [32]
Мегаблоки также имеют свой уровень межсоединений, что не только увеличивает общие ресурсы трассировки кристалла, но и позволяет получать в пределах мегаблока некоторые функционально законченные части системы. Функциональная автономность мегаблоков, когда она возможна, упрощает модификацию системы и закладывает возможности локальной оптимизации схемных решений. Мегаблоки коммутируются между собой по системе глобальной матрицы соединений ГМС ( Fast Track Interconnect), линии которой непрерывны и проходят по всей длине ( ширине) кристалла. К системе межсоединений относятся также цепи переноса и каскадирования. [33]
Общая процедура состоит в следующем. Для каждого узла по каждому из направлений степеней свободы производится суммирование соответствующих коэффициентов матриц жесткости и масс отдельных элементов. Выбор необходимого коэффициента и адресация его в нужное место глобальной матрицы осуществляются с помощью информационного вектора LM связи его локальных степеней свободы с их глобальной нумерацией для всей конструкции. [34]
Для всех внутренних элементов последний интеграл выражает поток через границу по нормали и поэтому будет взаимно уничтожаться при сложении, так как для двух соседних треугольников этот член берется с разными знаками. Для элементов, примыкающих к внешней границе области, этот член не будет нулевым. Если заданы условия I рода, то первое уравнение в глобальной матрице системы отсутствует, т.к. известно значение с из граничных условий. [35]
Для решения систем уравнений МКЭ применяют как прямые, так и итерационные методы. Причем последние обычно используют в тех случаях, когда объем оперативной памяти не позволяет хранить всю глобальную матрицу даже с учетом ленточного симметричного вида. Из прямых методов хорошо зарекомендовал себя на практике и получил широкое распространение метод квадратного корня. Этот метод пригоден только для систем линейных уравнений с симметричной матрицей и по затратам машинного времени примерно вдвое быстрей метода исключения Гаусса. В математическом обеспечении ЭВМ имеются стандартные программы, реализующие метод квадратного корня. В заключение подчеркнем, что использование той или иной стандартной подпрограммы решения системы уравнений требует определенного способа записи глобальной матрицы в одномерный массив. [36]
Достаточно часто конечно-элементная модель состоит из одинаковых ( геометрически и физически) элементов либо нескольких групп таких элементов. В этом случае глобальная матрица жесткости является результатом суперпозиции нескольких групп совершенно одинаковых локальных матриц жесткости. Поскольку локальные матрицы соседних элементов частично перекрывают одна другую ( вследствие наличия у соседних элементов общих узлов), в глобальной матрице возможны очень малые элементы, являющиеся результатом сложения двух близких по абсолютному значению и противоположных по знаку чисел. Теоретически такие элементы должны быть равны нулю, но практически вследствие погрешностей округления это далеко не всегда так. Как показывают результаты численных экспериментов, таких лишних элементов может быть до 20 - 25 % общего числа элементов матрицы. Следует выявить и удалить эти элементы из связного списка, что позволит сократить число арифметических операций и потребность в памяти на этапе решения системы. [37]
Описанная процедура лежит в основе алгоритма формирования глобальной матрицы и глобального вектор-столбца. Как было уже отмечено выше, она реализуется путем последовательного перебора элементов следующим образом. Берется первый элемент, анализируется его строка в индексной матрице и устанавливается, в какие три уравнения этот элемент дает вклад. Далее рассчитываются его локальная матрица и вектор-столбец. При этом расчете используется информация о наличии у данного элемента граничных сторон, содержащаяся в четвертом столбце индексной матрицы. Тогда первая строка локальной матрицы и первый коэффициент локального вектор-столбца участвуют в формировании i - й строки глобальной матрицы и г - го коэффициента глобального вектор-столбца. Производится сложение найденных локальных коэффициентов g, giy. Затем аналогичная процедура повторяется для второй и третьей строк локальной матрицы и второго и третьего коэффициентов локального столбца. [38]
Для решения систем уравнений МКЭ применяют как прямые, так и итерационные методы. Причем последние обычно используют в тех случаях, когда объем оперативной памяти не позволяет хранить всю глобальную матрицу даже с учетом ленточного симметричного вида. Из прямых методов хорошо зарекомендовал себя на практике и получил широкое распространение метод квадратного корня. Этот метод пригоден только для систем линейных уравнений с симметричной матрицей и по затратам машинного времени примерно вдвое быстрей метода исключения Гаусса. В математическом обеспечении ЭВМ имеются стандартные программы, реализующие метод квадратного корня. В заключение подчеркнем, что использование той или иной стандартной подпрограммы решения системы уравнений требует определенного способа записи глобальной матрицы в одномерный массив. [39]