Статистическая матрица
Cтраница 1
Статистическая матрица Р полной системы является идемпотентной и эрмитовой и имеет след, равный 1, в чем легко убедиться, учитывая ортонорми-рованный характер произведения M ( v) fpO): оно представляет собой элементарную матрицу. [1]
Статистическая матрица заменяет в квантовой статистике функцию распределения классической статистики. Все сказанное в предыдущих параграфах применительно к классической статистике по поводу практически определенного характера делаемых ею предсказаний полностью относится и к квантовой статистике. Изложенное в § 2 доказательство стремления к нулю ( при увеличении числа частиц) относительных флуктуации аддитивных физических величин вообще не использовало каких-либо особенностей, специфических для классической механики, и потому полностью относится и к квантовому случаю. Мы можем, следовательно, по-прежнему утверждать что макроскопические величины остаются практически равными своим средним значениям. [2]
Статистическая матрица заменяет в квантовой статистике функцию распределения классической статистики. Все сказанное в предыдущих параграфах применительно к классической статистике по поводу практически определенного характера делаемых ею предсказаний полностью относится и к квантовой статистике. Изложенное в § 2 доказательство стремления к нулю ( при увеличении числа частиц) относительных флуктуации аддитивных физических величин вообще не использовало каких-либо особенностей, специфических для классической механики, и потому полностью относится и к квантовому случаю. Мы можем, следовательно, по-прежнему утверждать, что макроскопические величины остаются практически равными своим средним значениям. [3]
Статистическая матрица для чистого состояния часто называется элементарной статистической матрицей ( Einzelmatrix) в противоположность более общим статистическим матрицам, которые мы определим позднее для случая смешанных состояний. [4]
Элементарную статистическую матрицу легко привести к диагональному виду. [5]
Рассмотрим неэлементарную статистическую матрицу для смешанного состояния. [6]
 |
Исходный статистический материал. [7] |
В исходной статистической матрице ( табл. 2.12) должен появиться еще один столбец ( ЛЬ), все значения которого равны единице. [8]
Для этого рассмотрим статистические матрицы Р1 и Рп. Их вид показывает, что для каждой системы смесь определяется состояниями другой системы: об этом говорит то, что в выражении ( Pjjjy - ZpPpC C суммирование производится по индексу р, характеризующему вторую систему. Поэтому лишь констатация состояния второй системы ( т.е. фактически обнаруженное значение индекса р) позволит нам сказать, какое чистое состояние следует приписать первой системе. Но необходимо, чтобы эта констатация состояния второй системы могла проводиться без нарушения состояния данной второй системы, т.е. как макроскопическая констатация, аналогичная той, возможность которой предполагается в классической физике. [9]
Усреднение с помощью статистической матрицы, определяемое формулой ( 5 4), имеет двоякую природу. Оно включает в себя как усреднение, связанное с вероятностным характером квантового описания - даже наиболее полного - самого по себе, так и статистическое усреднение, необходимость в котором возникает в результате неполноты наших сведений о рассматриваемом объекте. В случае чистого состояния остается лишь первое усреднение, в статистических же случаях всегда присутствуют оба элемента усреднения. [10]
Усреднение с помощью статистической матрицы, определяемое формулой (5.4), имеет двоякую природу. Оно включает в себя как усреднение, связанное с вероятностным характером квантового описания - даже наиболее полного - самого по себе, так и статистическое усреднение, необходимость в котором возникает в результате неполноты наших сведений о рассматриваемом объекте. В случае чистого состояния остается лишь первое усреднение, в статистических же случаях всегда присутствуют оба элемента усреднения. Необходимо, однако, иметь в виду, что эти элементы отнюдь не могут быть отделены друг от друга; все усреднение производится единым образом, и его невозможно представить как результат последовательно производимых чисто квантовомеханического и чисто статистического усреднений. [11]
В противоположность этому, хотя элементарная статистическая матрица идемпотентна, этим свойством не обладает статистическая матрица смешанного состояния. В самом деле, мы можем показать, что всякая идемпотентная статистическая матрица является элементарной. [12]
В заключение скажу несколько слов о статистической матрице Р0, обладающей замечательными свойствами, на которые обратил внимание фон Нейман. [13]
Таким образом, не может существовать какая-либо приемлемая статистическая матрица Я, соответствующая отсутствию дисперсии для всех наблюдаемых. [14]
Статистическая матрица для чистого состояния часто называется элементарной статистической матрицей ( Einzelmatrix) в противоположность более общим статистическим матрицам, которые мы определим позднее для случая смешанных состояний. [15]
Страницы: 1 2 3