Cтраница 2
Последнее равенство еще раз подчеркивает особенности описания с помощью статистической матрицы. Имеющееся взаимодействие всегда приводит подсистему в смешанное состояние и нарушает интерференцию между состояниями, характерную для систем в чистом состоянии. [16]
Эта матрица называется усредненной по ансамблю матрицей плотности, или статистической матрицей. [17]
Мы видим, что для обращения в нуль производной по времени от статистической матрицы, оператор w должен быть коммутативен с гамильтонианом системы. Этот результат и представляет собой квантовомеханический аналог теоремы Лиувилля: в классической механике требование стационарности функции распределения приводит к тому, что w оказывается интегралом движения; коммутативность же оператора какой-либо величины с гамильтонианом как раз и является квантовомеханическим выражением сохраняемости этой величины. [18]
Отсюда вытекает, что матрица Р вопреки нашему предположению не является суммой элементарных статистических матриц. [19]
Последнее соотношение показывает, что могут быть отличными от нуля только диагональные элементы статистической матрицы. [20]
В противоположность этому, хотя элементарная статистическая матрица идемпотентна, этим свойством не обладает статистическая матрица смешанного состояния. В самом деле, мы можем показать, что всякая идемпотентная статистическая матрица является элементарной. [21]
Статистическая матрица для чистого состояния часто называется элементарной статистической матрицей ( Einzelmatrix) в противоположность более общим статистическим матрицам, которые мы определим позднее для случая смешанных состояний. [22]
Предполагая, что частицы обладают определенными значениями проекции спина, мы тем самым предполагаем приведенной к диагональному виду также и статистическую матрицу пар ( р) функции же na ( p) с a 1 / 2 являются при этом ее диагональными компонентами. [23]
Ее диагональные элементы SNo ( i / 3) CW0 ( n i Ь nb q, / 3) как функция этого параметра q могут рассматриваться как ядро классического конфигурационного интеграла, который, таким образом, может быть представлен как след ( интеграл по q) статистической матрицы плотности Блоха. [24]
Матрица pnm носит название статистической матрицы или матрицы плотности, а оператор р - статистического оператора. [25]
При описании системы с помощью волновой функции можно, например, указать точные возможные значения различных величин, характеризующих систему как целое, даже единственное возможное их значение. При описании с помощью статистической матрицы подобные предсказания невозможны и мы вынуждены ограничиться вычислением статистических средних. При образовании статистического среднего автоматически учтены особенности квантовомеханического описания. [26]
Поэтому для системы имеется единственная функция ф, совпадающая с одной из базисных функций в представлении, в котором матрица Р диагона-лизуется. Таким образом, для того, чтобы статистическая матрица была идемпотентна, необходимо и достаточно, чтобы она была элементарной. [27]
В статистике это приблизительно соответствует введению коэффициентов регрессии, или, после нормализации, коэффициентов корреляции. Точная связь между матрицей весов W и статистической матрицей ковариации V приводится в конце этой главы. [28]
В противоположность этому, хотя элементарная статистическая матрица идемпотентна, этим свойством не обладает статистическая матрица смешанного состояния. В самом деле, мы можем показать, что всякая идемпотентная статистическая матрица является элементарной. [29]
Так как спин является квантовомеханической величиной, то он не может рассматриваться классически, ввиду чего мы должны считать функцию распределения статистической матрицей в отношении спина. В однородной и изотропной жидкости ( не находящейся в магнитном поле и не ферромагнитной) оператор § может входить в скалярную функцию е тоже лишь в виде скаляров Е2 или ( %) 2; первая степень произведения sp недопустима, поскольку в виду акси-альности вектора спина она является псевдоскаляром. [30]