Cтраница 3
Оценки ( VI, 9) обладают рядом свойств, которые позволяют считать их наилучшими линейными оценками, а именно: а) математические ожидания оценок 9 равны истинным значениям параметров ( несмещенные оценки); б) имеют наименьшую дисперсионную матрицу среди всех линейных несмещенных оценок ( эффективные оценки); в) при некоторых дополнительных условиях являются также состоятельными и достаточными. [31]
В зависимости от вида функционала различают: А - оптимальные планы, минимизирующие сумму диагональных элементов ( след) дисперсионной матрицы; D - оптимальные планы, минимизирующие определитель дисперсионной матрицы; Е - оптимальные планы, минимизирующие максимальное собственное значение дисперсионной матрицы; G - оптимальные планы, обеспечивающие наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений наблюдаемой переменной в допустимой области X и др. В случае нормального распределения критерии A, D и Е соответствуют уменьшению доверительной области для параметров. [32]
Крррелированность шума, как и следовало ожидать, ухудшает качество оценок и тем больше, чем сильнее корреляционные связи между выборочными значениями сигнала ( табл. 2.9): при малой глубине связи погрешности оценок близки к погрешностям при белом шуме, но с ростом глубины связи они существенно ( в 3 - 4 раза) возрастают, ухудшается обусловленность дисперсионной матрицы С, что может вообще привести к потере состоятельности оценок. [33]
Попытка применить уравнение Аррениуса ( 111 103) показала, что при этом минимизация идет очень медленно за счет крайне овражных свойств функции отклонений. Определитель дисперсионной матрицы параметров был меньше машинного нуля, а почти все коэффициенты парной корреляции по модулю оказались близки к единице. [34]
Кроме перечисленных критериев оптимальности находят применение также минимаксные критерии ( например, минимум максимальной дисперсии функции отклика), информационные и др. Оказывается, что в некоторых частных случаях план, оптимальный в смысле одного критерия, одновременно оптимален и по другим критериям. D-оптимальными; если дисперсионная матрица имеет вид DCJ, где С - константа, л i - единичная матрица, то план, которому соответствует такая матрица и который Л - оптимален, будет также D-оптимальным. [35]
Так как целью регрессионных экспериментов является получение оценок коэффициентов регрессии, то качество ( или оптимальность) таких экспериментов и соответствующих им планов естественно оценивать в зависимости от точности получаемых в результате эксперимента оценок. Точность оценок О характеризуется их дисперсионной матрицей D [ d ], поэтому критерии оптимальности планов регрессионных экспериментов обычно формулируются в виде некоторых требований, предъявляемых к дисперсионной ( а следовательно, и к информационной) матрице. [36]
Так как целью регрессионных экспериментов является получение оценок коэффициентов регрессии, то качество ( или оптимальность) таких экспериментов и соответствующих им планов естественно оценивать в зависимости от точности получаемых в результате эксперимента оценок. Точность оценок Ф характеризуется их дисперсионной матрицей D [ и ], поэтому критерии оптимальности планов регрессионных экспериментов обычно формулируются в виде некоторых требований, предъявляемых к дисперсионной ( а следовательно, и к информационной) матрице. [37]
Описанная структура гессиана сохраняется при включении в число неизвестных в цепей, меняется лишь блок вычисления производных. Метод дает оценку ошибок искомых параметров через элементы дисперсионной матрицы. [38]
Упорядоченная совокупность дисперсий и ковариаций оценок параметров составляет дисперсионную матрицу оценок пара-метров. [39]
Теорема Гаусса - Маркова для классической линейной регрессии. Прежде чем доказывать основную теорему, покажем, как вычисляются дисперсионные матрицы линейных несмещенных оценок. [40]
После того, как в результате дискриминационного планирования осталась только одна модель, параметры ее можно уточнить, выполняя дополнительные эксперименты по специальному плану. Под уточнением параметров модели понимают улучшение в каком-то смысле их дисперсионной матрицы. [41]
Критерии оптимальности уточняющих экспериментов, в свою очередь, делятся на две группы: критерии, отражающие точность оценок параметров, и критерии, связанные с точностью оценок откликов или оценок переменных состояния. Чаще всего те и другие критерии выражаются в виде некоторого функционала от дисперсионной матрицы оценок параметров. [42]
Трудности с выбором весов усугубляются тем, что логарифмы скоростей не являются непосредственно наблюдаемыми величинами. При работе на проточно-циркуляционном реакторе исследователь непосредственно измеряет поток V и вектор концентраций с, оценка совместной дисперсионной матрицы которых может быть найдена в случае повторных измерений при фиксированных подачах F / и температуре. [43]
Для приведенных выше результатов не требуется задание типа распределения вектора ошибок измерений е, а необходимо лишь задание среднего и дисперсионной матрицы этого вектора. [44]
В самое последнее время появились работы [110, 111], в которых предлагается для отыскания оптимального управления при идентификации динамических систем использовать быстро развивающуюся теорию циклических процессов. Укажем еще работу [112], где рассматривается близкая задача оптимальной идентификации с позиции более сложного критерия оптимальности, представляющего собой след дисперсионной матрицы оценок параметров с добавлением подходящей функции штрафа. [45]