Cтраница 3
Таким образом, только невырожденная матрица имеет обратную матрицу, причем единственную, при этом обратные матрицы справа и слева совпадают. [31]
Итак, всякая невырожденная матрица P pi определяет по формулам ( 1) переход от одного базиса n - мерного пространства К к другому базису. [32]
Пусть А - невырожденная матрица размера n х п и Хо - произвольная n х n матрица. [33]
Если С - произвольная невырожденная матрица, то общие наибольшие делители миноров k - го порядка матриц А - ХЕ и С ( А - ХЕ) совпадают. Аналогичное утверждение имеет место и для ( А - ХЕ) С. [34]
Таким образом, только невырожденная матрица имеет обратную матрицу, причем единственную, при этом обратные матрицы справа и слева совпадают. [35]
Базисной матрицей называется невырожденная матрица размерности т хт, образованная из т столбцов матрицы ограничений А. [36]
Если А - квадратная невырожденная матрица, то это уравнение имеет единственное решение X А-1. Если же А - произвольная прямоугольная т х п-матрица, то искомое решение X имеет размеры п х т, но не определяется однозначно. В общем случае уравнение ( 39) имеет бесчисленное множество решений. [37]
Выясним, когда вещественная невырожденная матрица А имеет вещественный логарифм X. Поэтому в системе элементарных делителей матрицы А каждый элементарный делитель, соответствующий отрицательному характеристическому числу ( если таковые существуют), повторяется четное число раз. [38]
Согласно этой формуле произвольная невырожденная матрица А aik i пред-ставима в виде произведения унитарной матрицы U на верхнюю треугольную С. [39]
Пусть S - симметрическая невырожденная матрица порядка п, все элементы которой положительны. [40]
Доказать, что квадратные невырожденные матрицы порядка п с элементами из данного поля К образуют группу ( она называется полной линейной группой степени п над полем К. [41]
Если А - квадратная и невырожденная матрица, то для нее существует обратная матрица А-1. Если же А - не квадратная, а прямоугольная т х п-матрица ( т ф п) или квадратная, но вырожденная, то матрица А не имеет обратной и символ А-1 не имеет смысла. Однако, как будет показано далее, для произвольной прямоугольной матрицы А существует псевдообратная матрица А, которая обладает некоторыми свойствами обратной матрицы и имеет важные применения при решении системы линейных уравнений. [42]
При подсчете числа невырожденных матриц заметить, что если уже выбраны г первых строк, то для выбора ( г 1) - й строки имеется qn - q1 возможностей: действительно, всего существует qn различных строк длины п над полем из q элементов, но в качестве ( г 1) - й подходят лишь те из них, которые не являются линейными комбинациями г строк, выбранных раньше. [43]
Итак, для невырожденной матрицы А второго порядка не только доказано существование обратной матрицы А 1, но и указан способ ее построения. [44]
Итак, для невырожденной матрицы А второго порядка не только доказано существование обратной матрицы А, но и указан способ ее построения. [45]