Cтраница 4
Рассмотрим группу всех невырожденных матриц п-го порядка над полем комплексных чисел и некоторое конечное множество полиномиальных соотношений между элементами матриц. Выделим совокупность всех матриц, удовлетворяющих этим соотношениям. Если эта совокупность матриц образует группу, то эта группа называется линейной алгебраической группой. [46]
Известно, что невырожденную матрицу можно преобразовать в единичную при помощи элементарных преобразований над строками. Доказать, что если те же преобразования выполнить над единичной матрицей, то в результате получится обратная. [47]
При умножении на невырожденную матрицу множество решений системы уравнений не меняется ( см. упр. [48]