Образующая матрица
Cтраница 2
Среди всего многообразия таких кодов можно выделить коды, у которых строки образующих матриц связаны дополнительным условием цикличности. [16]
Циклические коды относятся к разряду систематических, которые могут быть заданы в виде образующих матриц Оп, 1, R / -, - В отличие от рассмотренного в § 3.3 примера кода с проверками на четность, где матрица проверочных элементов определялась методом подбора строк с определенным весом, в циклических кодах матрица Rr k находится по общим правилам с помощью деления строк матрицы I, сдвинутых на г разрядов влево, на образующий многочлен. [17]
Действительно, при выполнении указанного условия любая разрешенная кодовая комбинация, полученная суммированием / строк образующей матрицы, будет иметь не менее d ненулевых символов, так как I ненулевых символов она всегда содержит в результате суммирования строк единичной матрицы. [18]
Так как все члены единичной матрицы являются комбинациями заданного четырехразрядного двоичного кода, то четыре комбинации образующей матрицы представляют собой четыре комбинации требуемого циклического кода. [19]
Функционирование мозаичного коллиматора, построенного на основе одномерной последовательности построчным и диагональным способами, описывается матрицей-циркулянтом - образующей матрицей А в соотношении (3.20), одной из строк которой является эта последовательность. В случае самоподдерживающегося способа образующая матрица является блочным циркулянтом. [21]
В-третьих, можно установить зависимость свойств АФ от величины модуля определителя образующей матрицы: при увеличении значения модуля определителя образующей матрицы в среднем свойства АФ улучшаются. [22]
Так как минимальное кодовое расстояние d для линейного кода равно минимальному весу его ненулевых векторов, то в матрицу-дополнение должны быть включены такие k строк, которые удовлетворяли бы следующему общему условию: вектор-строка образующей матрицы, получающаяся при суммировании любых / ( 1 / / г) строк, должна содержать не менее d - / отличных от нуля символов. [23]
В циклических кодах, так же как и в систематических, для информационных разрядов отводят k позиций со старшими номерами в кодовой комбинации г п - k позиций с младшими номерами для проверочных разрядов. Образующая матрица позволяет получить все разрешенные кодовые комбинации циклического кода путем суммирования по модулю 2 ее строк во всех возможных сочетаниях. В основу техники кодирования и декодирования могут быть положены регистры сдвига с обратными связями. [24]
Если образующая матрица кода М2 получена из образующей матрицы кода MI с помощью элементарных операций над строками, то обе матрицы порождают один и тот же код. Перестановка столбцов образующей матрицы кода приводит к образующей матрице эквивалентного кода. Эквивалентные коды весьма близки по своим свойствам. Корректирующая способность таких кодов одинакова. [25]
Функционирование мозаичного коллиматора, построенного на основе одномерной последовательности построчным и диагональным способами, описывается матрицей-циркулянтом - образующей матрицей А в соотношении (3.20), одной из строк которой является эта последовательность. В случае самоподдерживающегося способа образующая матрица является блочным циркулянтом. [26]
Часто на практике ограничения, накладываемые на длину кода, таковы, что это условие не выполняется. Укороченные коды могут быть заданы образующими матрицами, полученными из матрицы Gn k полного кода вычеркиванием 2Г - 1 - п верхних строк и такого же числа левых столбцов. [27]
Если образующая матрица кода М2 получена из образующей матрицы кода MI с помощью элементарных операций над строками, то обе матрицы порождают один и тот же код. Перестановка столбцов образующей матрицы кода приводит к образующей матрице эквивалентного кода. Эквивалентные коды весьма близки по своим свойствам. Корректирующая способность таких кодов одинакова. [28]
При этом сравнение комбинаций, полученных с помощью образующей матрицы обоими многочленами, показывает, что из 32 комбинаций совпадают только нулевые и составленные из одних единиц. [29]
Согласно определению циклического кода все многочлены, соответствующие его кодовым комбинациям, должны делиться на g ( x) без остатка. Для этого достаточно, чтобы на g ( x) делились без остатка многочлены, составляющие образующую матрицу кода. [30]
Страницы: 1 2 3