Cтраница 2
Имея явное выражение (2.2.40) для квазиравновесного статистического оператора, квазиравновесное среднее значение любой динамической переменной, заданной в представлении вторичного квантования, можно выразить через одночастичную матрицу плотности. [16]
Как и в параграфе 6.3, наибольший интерес представляют временные компоненты функции ( 7 ( 1 1), так как они непосредственно связаны с одночастичной матрицей плотности. [17]
Условия самосогласования (2.2.42) позволяют исключить параметры F ( l l ] t) в формуле (2.2.40) и тем самым позволяют выразить любое среднее значение в квазиравновесным состоянии через одночастичную матрицу плотности. Чтобы явно решить уравнения (2.2.42), введем диагональное представление для квазиравновесного статистического оператора. [18]
Таким образом, чтобы получить из (6.3.63) замкнутое кинетическое уравнение для функции Вигнера, нужно выразить временные корреляционные функции д через fw или, что то же самое, через одночастичную матрицу плотности. Эта проблема весьма сложна и может быть решена только приближенно. В данном разделе мы покажем, как она решается в так называемом квазичастичном приближении. [19]
Однако ее важное отличие обусловлено тем, что благодаря тождественности частиц первое слагаемое правой части формулы (52.7), которое, как это следует из (51.20), представляло бы собой точную матрицу плотности двух частиц в отсутствие взаимодействия, не представляет лишь произведения одночастичных матриц плотности. Поэтому первое слагаемое описывает также и квантовый эффект корреляции невзаимодействующих частиц, связанных с их тождественностью, а корреляционная матрица g характеризует эффекты взаимозависимости движения частиц, вызываемые их взаимодействием. [20]
Однако ее важное отличие обусловлено тем, что благодаря тождественности частиц первое слагаемое правой части формулы (52.7), которое, как это следует из (51.20), представляло бы собой точную матрицу плотности двух частиц в отсутствие взаимодействия, не представляет лишь произведения одночастичных матриц плотности. Поэтому первое слагаемое описывает также и квантовый эффект корреляции невзаимодействующих частиц, связанных с их тождественностью, а корреляционная матрица g характеризует эффекты взаимозависимости движения частиц, вызываемые их взаимодействием. [21]
Важно отметить, что это уравнение не содержит источника и, следовательно, оно обратимо во времени. Элементы одночастичной матрицы плотности являются осциллирующими функциями времени, т.е. в системе отсутствуют необратимые процессы. [22]
Прежде всего нам нужно ввести одночастичную матрицу плотности. [23]
Уравнения (6.3.40) и (6.3.42) для временных корреляционных функций известны как уравнения Каданова-Бейма. Чуть позже мы увидим, что они играют важную роль при выводе кинетического уравнения для одночастичной матрицы плотности. [24]
Эти функции входят, например, в граничное условие (6.3.108) и в выражение (6.3.110) для одночастичной матрицы плотности. Мы рассмотрим теперь задачу, в которой функции G используются для вывода квантовых кинетических уравнений. [25]
Рассмотрим теперь важный частный случай обобщенного кинетического уравнения, а именно, - кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности ферми - или бозе-системы. По возможности мы будем строить общий подход, одинаково пригодный для обоих типов квантовой статистики. [26]
Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживу-щих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравновесного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковской, т.е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. [27]
В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g ( t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через квазиравновесный статистический оператор Qq ( t), который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для s - частичных матриц плотности Q ( s ( t), которые аналогичны классическим s - частичным функциям распределения. [28]
Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. [29]
Мы быстро поняли, что в качестве квантовых чисел для характеристики состояний электронов следует взять полный набор квантовых чисел электрона в магнитном поле: импульс вдоль магнитного поля, ландаувское квантовое число и координату центра тяжести ларморовой орбиты. При излучении электроном кванта света меняется ландаувское квантовое число. По этой причине нужно было работать с недиагональной одночастичной матрицей плотности. [30]