Cтраница 3
Таким образом, неравенство (1.3.8) дает ограничение на разброс собственных чисел рассматриваемой матрицы. [31]
Существование разложения вида LDLT надполем вещественных чисел является полезной особенностью для рассматриваемых матриц. Однако следует отметить, что численная устойчивость треугольного разложения гарантируется только для случая положительно определенной матрицы. [32]
Ключом к решению уравнения (2.3.2) служит то обстоятельство, что все элементы рассматриваемой матрицы имеют одинаковый вид. [33]
Теоремы 3.3.1, 3.3.2, 3.6.1 и 3.6.2 дают полное описание предельного поведения ранга рассматриваемых матриц, за исключением случая ( 3 - 0, в котором поведение ранга остается неизвестным. Заметим, что в [9] доказаны аналоги теорем 3.3.1, 3.6.1 и 3.6.2 для систем в GF ( q), q 2 ( см. также [151]), а также рассмотрены связи ранга матрицы в GF ( q) с другими характеристиками такими, как перманентный ранг и ранг линий. [34]
Блоки, представленные в матрице смежности столбцами и строками, содержащими нули, могут быть исключены из рассматриваемой матрицы. При этом первые можно рассчитать сразу, а вторые - после расчета предыдущих блоков. [35]
Приведенные ранее доказательства свойств сложения и умножения матриц над R ( см. § 2.4) дословно переносятся на рассматриваемые матрицы. [36]
При переборе пропускаются те элементы строки матрицы R, номера которых совпадают с номерами отсутствующих строк и столбцов рассматриваемой матрицы X и которые в форме (VI.4) заменены нулями. [37]
Ясно, что это уже иная задача на собственное значение, для которой оно равно 1 / Я, а рассматриваемой матрицей является А-1. Максимум 1 / 1 достигается при наименьшем К. Таким образом, описанная выше итерационная процедура может быть использована для определения наименьшего собственного значения новой системы. [38]
Такой выбор всегда может быть сведен к перестановке строк и перенумерации неизвестных, т.е. к применению перестановочных матриц слева и справа к рассматриваемой матрице. Термины перестановка и перенумерация используются для описания алгоритмов лишь из-за своей наглядности. [39]
A [ I, J ] первого порядка доказываемое утверждение тривиально, то доказательство треугольное матрицы A [ l, J ] в общем случае легко получается индукцией по порядку рассматриваемой матрицы. [40]
Интерпретация сингулярных чисел состоит в том, что они представляют собой факторы пересчета масштаба вдоль главных осей эллипсоида, в который преобразуется шар с центром в начале координат при действии рассматриваемой матрицы. Это находится в очевидном соответствии с геометрической трактовкой ляпуновских показателей в начале данного раздела. [41]
Ограничение тгл на подгруппу U ( n - 1) должно быть описано в терминах естественной проекции пространства tin эрмитовых n x n - матриц на tin-i - При этой проекции р удаляется последняя строка и последний столбец рассматриваемой матрицы. [42]
S 1, 2, 3) - компоненты штрафной функции Шу, связанные с отклонениями векторов управления состояниями с индексом S от соответствующих векторов матрицы опорной стратегии управления; Шд - дополнительный штраф, накладываемый в том случае, когда в рассматриваемой матрице управления имеется электрооборудование, находящееся во взаимоисключающих состояниях по сравнению с матрицей опорной стратегии управления. [43]
Одна из наиболее простых матриц, лишь качественно задающая связи между выпуском продукции и затратами на выпуск, предложена в [70], где она названа матрицей связи; однако поскольку чаще так называют матрицу коэффициентов удельного выхода А [ см. далее формулу (IV.14) ], мы здесь не будем нарушать эту более принятую терминологию и назовем рассматриваемую матрицу знаковой. Столбцы матрицы соответствуют получаемым промежуточным и конечным продуктам, которые расходуются при производстве продукта данного столбца или получаются одновременно с ним. В первом случае элементом матрицы является знак плюс, во втором - знак минус. [44]
Опишем следующий процесс, предложенный в [12], [63], как необходимое и достаточное условие реализуемости матриц. Перегруппируем рассматриваемую матрицу, как это сделано с матрицей Т, где t t, TC и Тсг - терминальные матрицы пропускных способностей. [45]