Cтраница 3
Упругие характеристики слоя как дпухмерноармированного прямолинейными волокнами материала вычисляют по формулам табл. 3.2. Наложением слоев друг на друга завершается построение модели материала. Каждый слой может содержать волокна в произвольном направлении, наличие волокон в направлении 3 учтено введением модифицированной матрицы. При таком подходе неоднородность структуры материала обусловлена только различием дефор-мативных свойств слоев. Достоверность расчета зависит от точности вычисления упругих констант отдельного слоя. [31]
Для расчета упругих характеристик ( постоянных) слоя ( см. рис. 9.2) используют два подхода. Подход заключается в определении, во-первых, характеристик анизотропного связующего - модифицированной матрицы, во-вторых, свойств однонаправленного слоя с модифицированной матрицей. Последняя получается усреднением ( в этом и состоит принцип частичного сглаживания) арматуры, расположенной ортогонально по отношению к слою, со связующим. Плоскость изотропии приведенной матрицы совпадает с плоскостью слоя. [32]
По формулам (2.23) вычисляются матрицы коэффициентов модифицированной блочной матрицы M N, а. При этом для всех узлов сеточной области запоминаются для дальнейшего использования элементы вектора V и коэффициенты подматриц fuk, gijk и hijk модифицированной матрицы. [33]
На основе анализа математической сущности и особенностей этого метода были сделаны следующие выводы. Итерационный процесс сходится тем быстрее, чем меньше наибольший модуль собственных значений матрицы [ Ф ] - [ Е ] - [ / ] Х [ / ], где [ Е ] - единичная матрица; [ / ] - Якобиан системы уравнений баланса давлений ГЦ; [ / ] - модифицированная матрица Якоби, используемая в методе Кросса. [34]
Эти уравнения легко решаются с помощью обратной подстановки. Информация, которая необходима для определения преобразования вектора b в вектор Б, содержится в тех коэффициентах матрицы А, которые в конечном счете переходят в нули, стоящие под главной диагональю, и в единицы главной диагонали. Точнее, нам необходимы только те значения модифицированной матрицы, которые на следующем шаге становятся нулем или единицей. [35]
Упругие константы однонаправленного материала, представляющего свойства расчетного элемента в главных осях, рассчитывают по одной из теорий армирования. В этом аспекте отличие методики расчета упругих свойств пространственно-армированного материала, принятой в работах [40, 42, 43], от предложенной в работе [25] состоит в выборе расчетных свойств составного элемента - кирпичика многонаправленно армированного композита. В работе [25] принят двухмерноармирован-ный слой с модифицированной матрицей, в работе [42] - гексагонально-армированная однонаправленная среда. [36]
Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной или цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. [37]
Возникла необходимость детального рассмотрения структурных схем каждого класса материалов и выявления в них наиболее характерных составляющих ( элементов), определяющих деформативные свойства материалов. Вопрос о выборе и выделении таких элементов требует соответствующего обоснования. Известно, например, что переход к некоторой квазиоднородной анизотропной среде по всему объему материала соответствует частичному сглаживанию неоднородности материала: часть арматуры усредняется со связующим в модифицированную матрицу. Получается одномерный материал с модифицированной матрицей, для которого достаточно просто учитывается кинематическая связь компонентов материала при их совместном деформировании. [38]
Формула (3.5) [4] является полуэмпирическим приближением к более точным соотношениям для Трансверсаль-ного модуля, вытекающим из решения задачи теории упругости, формула (3.6) представляет собой предел ( при Еа - - - оо) модуля сдвига в плоскости укладки волокон. Исходя из энергетических условий, она описывает нижнюю границу модуля сдвига слоистой среды. Модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к укладке волокон направления 3, при том же предельном переходе имеет идентичное выражение, поэтому указанная формула используется для записи модуля сдвига модифицированной матрицы в плоскости 1 2 укладки слоев. [39]
Возникла необходимость детального рассмотрения структурных схем каждого класса материалов и выявления в них наиболее характерных составляющих ( элементов), определяющих деформативные свойства материалов. Вопрос о выборе и выделении таких элементов требует соответствующего обоснования. Известно, например, что переход к некоторой квазиоднородной анизотропной среде по всему объему материала соответствует частичному сглаживанию неоднородности материала: часть арматуры усредняется со связующим в модифицированную матрицу. Получается одномерный материал с модифицированной матрицей, для которого достаточно просто учитывается кинематическая связь компонентов материала при их совместном деформировании. [40]
Матрицы на основе геля агарозыт химически сшитого дибромпропанолом ( см. гл. Области фракционирования и графики селективности - практически такие же, как и для соответствующих типов обычной сефарозы. Однако сшивка придает сефарозе большую жесткость, сопоставимую с жесткостью сефакрила. Максимально допустимые скорости течения элюента при использовании такой сефарозы в водных буферах увеличиваются в 1 5 раза, а при гель-фильтрации в 6 М растворе гуанидиихлорида - почти в 4 раза. Химическая стойкость модифицированной матрицы, особенно в щелочной области, заметно возрастает. [41]
Допущение 3 соответствует идеальной предпосылке приближения Фойгта при расчете модуля упругости материала вдоль волокон. Согласно допущению 4 структурные параметры влияют на поперечную деформацию композиционного материала только через объемный коэффициент армирования. Упаковка волокон в поперечном сечении материала и изменение плотности по сечению при этом не учитываются. Допущение 5 исключает рассмотрение концентрации напряжений в компонентах на границе волокно - матрица при расчете констант. Именно последнее допущение позволяет получить достаточно простые расчетные выражения для упругих характеристик. Вывод формул для упругих характеристик ортогонально-армированного слоя основан на принципе частичного сглаживания структуры материала. Он содержит, во-первых, определение характеристик анизотропного связующего - модифицированной матрицы, во-вторых, определение свойств однонаправленного слоя с модифицированной матрицей. Последняя получается усреднением ( в этом и состоит принцип частичного сглаживания) арматуры, расположенной ортогонально по отношению к слою, со связующим. Плоскость изотропии приведенной матрицы совпадает с плоскостью слоя. [42]