Cтраница 2
По физико-геометрическим характеристикам элемента и координатам его узлов вычисляются матрицы линейных и угловых преобразований [ А ] и [1] и матрицы жесткости [ С ] в местной и общей системах координат. С помощью матрицы блочных индексов формируется общая матрица жесткости. Используя исходные данные о внешних нагрузках, вычисляют вектор узловых возмущений R в общей системе координат. После определения вектора перемещений V вычисляют векторы полных узловых сил каждого элемента PI и внутренних сил Н, Затем для каждого элемента определяют положение опасного сечения и выполняют анализ напряженного состояния в наиболее опасных сечениях прямолинейных и криволинейных элементов. Расчетные значения реакций всех опор и векторов перемещений узлов, а также векторов напряжений в опасных сечениях выводят на печать. [16]
Для метода конечных элементов в перемещениях нулевые перемещения, отражающие имеющиеся связи по направлению выбранной системы координат, задаются достаточно просто: номера степеней свободы, соответствующие наложенной связи, объявляются нулевыми и при составлении матрицы канонических уравнений элементы матриц жесткости конечных элементов, соответствующие нулевым номерам степеней свободы, опускаются. Таким образом, столбцы и строки общей матрицы жесткости К, со - ответствующие наложенным связям, отсутствуют. [17]
Они лишь имеют различную нумерацию. Поэтому элементы матрицы Rgg данного элемента должны будут попасть в соответствующие клетки общей матрицы жесткости R. Такая рассылка элементов матриц жесткости отдельных конечных элементов с их суммированием в клетках общей матрицы R производится автоматически на основе общей логической процедуры. Эти вопросы изучаются в курсе строительной механики. [18]
Согласно этому способу, если перемещение какого-либо узла известно, то в общей матрице жесткости в строке, соответствующей этому перемещению, все недиагональные элементы приравниваются нулю. Элемент вектора нагрузки, относящейся к данному перемещению, полагается равным диагональному элементу матрицы жесткости, умноженному на известное перемещение. Из остальных уравнений известное перемещение исключается. [19]
Для лопатки выбирают треугольные элементы, причем если предположить линейность изменения толщины этих элементов D Л1 1 л2 % 2 лз.з. то соотношения для матрицы жесткости могут быть получены из уравнений для секторного элемента диска при подстановке вместо элементарной длины г dQ толщины лопаточного элемента и других упрощений. Нагрузки из-за вращения учитываются так же, как и при осесимметричном нагруже-нии. Далее составляют общую матрицу жесткости системы и решают систему линейных уравнений одним из методов, описанных в гл. Напряжения в лопатке показаны на рис. 6.19, а и б для входной кромки и корневых сечений соответственно. Штрих-пунктирной линией обозначены напряжения, полученные в осе-симметричной задаче, без учета дискретности лопаток. Сплошная линия на рис. 6.17 относится к напряжениям в диске напротив лопаток, штриховая - к напряжениям между лопатками. Проведенные сравнения с результатами исследований напряжений на фотоупругой модели крыльчатки свидетельствуют о достаточной близости результатов МКЭ и эксперимента, что объясняется малым количеством лопаток в этой крыльчатке и необходимостью учета в связи с этим дискретности нагрузки, действующей на диск. При большем числе лопаток результаты осесимметричного анализа и приведенного выше метода близки. [20]
Использованные выше рассуждения можно применить к образованию сложных конечных элементов из простейших. Выделим часть тела, включающую в себя некоторое число простых конечных элементов. Объединив эти элементы, можно сформировать общую матрицу жесткости и матрицу узловых сил для рассматриваемой части. В результате получим один сложный конечный элемент, который затем можно обычным образом объединять со смежными участками тела для формирования разрешающей системы уравнений. Разбиение на подконструкции применяется при расчете весьма сложных систем, таких, как самолет в целом. [21]
В общем случае довольно трудно пронумеровать узлы оптимальным образом. Существует ряд алгоритмов для нахождения оптимального распределения узлов. Перенумерация узлов эквивалентна перестановке строк и столбцов общей матрицы жесткости. Просмотр всех перестановок требует настолько большого времени ЭВМ, что это становится нецелесообразным. Поэтому алгоритмы такого процесса построены на эвристических принципах, и получаемый с их помощью порядок нумерации не абсолютно оптимален. Тем не менее достигаемая при этом ширина ленты вполне приемлема для практики. [22]
При этом формируется она из известных матриц жесткости отдельных стержней по методике, описанной в предыдущих параграфах. Однако матрицу жесткости для такого суперэлемента придется строить отдельно с помощью специального расчета, используя элементы нулевого уровня. Тогда из матриц жесткости суперэлементов можно будет сформировать общую матрицу жесткости системы 12-го порядка так же, как это делается и с элементами нулевого уровня. [23]
У читателя может сложиться впечатление, что при использовании ЭВМ разница в числе неизвестных 30 и 12 и их общее число настолько невелики, что нет смысла вводить усложненные понятия суперэлементов. В данном примере читатель будет прав - этот пример взят лишь для простоты и наглядности рассуждений. В расчетах сложных конструкций, например каркасов высотных зданий или структурных конструкций, могут быть многие сотни, а в ряде случаев и тысячи неизвестных. Поэтому даже самые мощные вычислительные средства не всегда могут оперативно работать с общей матрицей жесткости такого порядка. В этом случае метод суперэлементов позволяет вести расчет сложной конструкции путем деления ее на отдельные части ( подструктуры) и объединения или сращивания их в общий ансамбль как ряд суперэлементов. [24]