Cтраница 2
Аналогично ортогональным матрицам свойства 1) и 2) являются характеристическими свойствами унитарных матриц. [16]
Ортогональной матрицей Q называется матрица, для которой транспонированная матрица Q совпадает с обратной Q-1. Для того чтобы квадратная матрица Q была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы сумма квадратов всех элементов любой ее строки равнялась единице, а сумма произведений соответственных элементов любых двух ее различных строк равнялась нулю. [17]
Существуют ортогональные матрицы U и V такие, что В U DU, В. [18]
У ортогональной матрицы П однозначно определена только первая строка. Если фиксировать П, то у матрицы РП также будет определена однозначно только первая строка. В общем случае нельзя выбрать матрицы Р и П всюду в области, где выполнены условия (5.9) так, чтобы их значения в соседних окрестностях были близки. [19]
Произведение ортогональных матриц является ортогональной матрицей. [20]
Произведение ортогональных матриц ортогонально, обратная к ортогональной матрице также ортогональна. [21]
Определитель ортогональной матрицы по модулю равен единице. [22]
Определитель ортогональной матрицы равен 1, а определитель диагональной матрицы есть просто произведение ее диагональных элементов. [23]
Элементы ортогональной матрицы равны их алгебраическим дополнениям. Действительно, используя правило вычисления обратной матрицы, имеем A - l Ajj / det А. [24]
Получение ортогональной матрицы С с detCl в подобного рода задачах вообще невозможно, так как С - положительно-определенная симметричная матрица. Поэтому для того чтобы матрица С была ортогональна, она должна быть диагональной либо отличаться от таковой перестановкой строк и столбцов. Это значит, что структурные формулы соединений, по которым определяются постоянные, должны содержать структурные элементы только одного типа, что в реальных молекулах встречается крайне редко. [25]
Для любой ортогональной матрицы А существует ортогональная матрица Q такая, что матрица В Q AQ имеет канонический вид, указанный в задаче. [26]
Случаи ортогональной матрицы X оказывается интересным и в некоторых других отношениях. [27]
Каждую ортогональную матрицу А ( t) можно представлять как линейный оператор, действующий в n - мерном евклидовом пространстве, причем этот оператор сохраняет евклидово скалярное произведение. [28]
Выберем ортогональную матрицу С так, чтобы С А С - Е была бы диагональной матрицей, и обозначим ц) Цп значения диагональных элементов. [29]
Найти ортогональную матрицу Т, которая диагона. МГ является диагональной матрицей. [30]