Cтраница 2
Первое неравенство доказано в гл. Другими словами, задача вычисления собственных значений самосопряженных матриц всегда корректно поставлена; решение надежно определяется входными данными. Не так обстоит дело для некоторых несимметричных матриц. [16]
Несколько слов нужно сказать о кратных собственных значениях. Соблазнительна такая интерпретация факта 1.3: различные собственные векторы самосопряженных матриц ортогональны. Рассмотрение единичной матрицы I показывает, однако, что правильная формулировка иная: собственные векторы А всегда можно выбрать попарно ортогональными. Кратные собственные значения предоставляют широкий выбор соответствующих собственных векторов. [17]
S ( X) [ S ( - X) ] 1 [ 5 ( - X) ], Xfc 0, mk - неотрицательные самосопряженные матрицы, была данными рассеяния некоторой краевой задачи (3.3.32) с эрмитовой потенциальной матрицей q ( х), удовлетворяющей условию (3.3.33), необходимо и достаточно, чтобы она обладала такими свойствами. [18]
Если матрицу А транспонировать, и заменить все ее элементы комплексно сопряженными величинами, то полученная матрица Д называется сопряженной с А. Эрмитова, или самосопряженная, матрица характеризуется свойством А Л Унитарная матрица определяется свойством UU - Я. Для вещественных матриц сопряженная матрица совпадает с транспонированной, так что в этом случае самосопряженная матрица является симметричной, а унитарная - ортогональной. [19]