Cтраница 1
Действительная симметрическая матрица является положительно определенной тогда и только тогда, когда все собственные значения ее положительны. [1]
Ранг действительной симметрической матрицы равен числу ее ненулевых собственных значений. [2]
Теорема 24.17. Любая действительная симметрическая матрица ортогонально подобна некоторой диагональной матрице. Другими словами, для любой действительной симметрической матрицы А существует такая ортогональная матрица С, что С - А С В - диагональная матрица. [3]
Собственные векторы действительной симметрической матрицы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны между собой. [4]
Пусть имеются две действительные симметрические матрицы А и В, причем матрица А положительно определенная. [5]
Тогда А - действительная симметрическая матрица, и, согласно теореме 24.17, существует такая ортогональная матрица С, что С АС - диагональная матрица, на диагонали которой расположены корни характеристического многочлена матрицы А. [6]
J являются собственными значениями действительной симметрической матрицы [ Яд ] ( пп. [7]
Покажем, что собственные числа действительной симметрической матрицы действительны. [8]
Для всякого линейного преобразования с действительной симметрической матрицей существует ортогональный базис, состоящий из действительных собственных векторов данной матрицы, в котором матрица преобразования - диагональная. [9]
Если ЛеЛ1 ( Н) - действительная симметрическая матрица, то существует действительная ортогональная матрица U Mn ( R. [10]
Теорема 24.18. Все корни характеристического многочлена действительной симметрической матрицы действительны. [11]
Вычисление системы собствегшых значений и векторов действительных симметрических матриц существенно проще решения той же задачи для матриц общего вида, поскольку собственные значения первых всегда хорошо обусловлены. [12]
В частности, все собственные значения эрмитовых и действительных симметрических матриц действительны. Квадратная матрица невырождена в том и только в том случае, если все ее собственные значения отличны от нуля. [13]
На матричном языке получаем утверждение: для того чтобы действительная симметрическая матрица А была ортогонально подобна матрице, у которой все элементы главной диагонали равны нулю, необходимо и достаточно, чтобы след А был равен нулю. [14]
Действительная симметрическая квадратичная форма ( 2) ( а также соответствующая действительная симметрическая матрица А) называется положительно определенной, отрицательно определенной; неотрицательной или неположительной, если соответственно х Ах 0, х Ах. [15]