Cтраница 1
Вещественная симметричная матрица называется положительно-определенной, если соответствующая ей квадратичная форма положительно определена. Если G - положительно-определенная матрица, а А - произвольная квадратная неособенная матрица того же порядка, что и G, то матрица AjGA - также положительно-определенная. В частности, при Gl, получаем, что матрица AjlA АсА - положительно-определенная. [1]
Собственные векторы вещественной симметричной матрицы, соответствующие различным собственным значениям, - ортогональны. [2]
Взаимодействие задается вещественной симметричной матрицей Ъ, имеющей нули на диагонали. Обычно рассматриваются трансляционно-инвариантные системы, для которых fflik зависит лишь от разности координат узлов t и / г, а внешнее поле / г, однородно, т, е, не зависит от i. Однако с технической точки зрения удобнее считать вначале IT и h произвольными параметрами, конкретные значения которым приписываются лишь в окончательных формулах. [3]
Доказать, что вещественная симметричная матрица А является матрицей положительно определенной квадратичной формы тогда и только тогда, когда ее можно представить в виде А С С, где С - вещественная неособенная матрица. [4]
С линейными преобразованиями вещественных симметричных матриц приходится обычно иметь дело в исследовании деформаций, которым подвергаются упругие среды. [5]
Все собственные значения вещественной симметричной матрицы вещественны, и им соответствуют вещественные собственные векторы. [6]
Таким образом, для вещественной симметричной матрицы А с попарно различными собственными значениями всегда существует ортонормированный базис, в котором А принимает диагональный вид. Оказывается, что требование попарного различия собственных значений необязательно, но это надо еще доказать. [7]
Собственные значения п собственные векторы вещественной симметричной матрицы всегда вещественны. [8]
Докажем прежде всего, что для вещественной симметричной матрицы А уравнение ( 144) имеет все корни вещественные. Предварительно дадим новую форму записи для квадратичной формы. [9]
Докажем прежде всего, что для вещественной симметричной матрицы А уравнение ( 144) имеет все корни вещественные. Предварительно дадим новую форму записи для квадратичной формы. [10]
Напомним, что матрицы А и В суть вещественные симметричные матрицы, ассоциированные с определенно-положительными квадратичными формами. [11]
Наиболее частый на практике случай эрмитовой матрицы - это вещественная симметричная матрица А. Тогда никаких комплексных чисел при вычислениях не возникает, так что матрица S тоже вещественная. Если вдобавок матрица А положительно определенная ( для этого необходима и достаточна положительность всех ее главных миноров), то все du, и формулы ( 16) - ( 19) можно немного упростить. [12]
Все собственные значения и все компоненты собствен ных векторов вещественной симметричной матрицы вещественны. [13]
Процедура в этом случае во всех отношениях сходна с описанной для вещественных симметричных матриц. [14]
Заметим, что в данном случае матрица А не какая угодно матрица, а вещественная симметричная матрица и В должна быть ортогональной матрицей. [15]