Cтраница 2
Группа Sp ( k, R) симплектических матриц X гомеоморфна произведению связного и односвязного топологич. [16]
Там же имеется ряд ссылок на статьи прикладного характера. В частности, в [271] обсуждаются указанные вопросы в случае симплектических матриц размера 2n x 2п, непосредственно связанные с потерей локальной устойчивости гамильтоновых систем. [17]
Левая часть равенства ( 37) часто называется [91, 158] фазовым потоком гамильтоиовой системы. Таким образом, теорема Лиувилля утверждает, что поток гамильтоиовой системы постоянен. Введение симплектической матрицы Якоби, а также матриц Пуассона и Лагранжа позволяет в удобной и компактной форме написать основные свойства канонических систем и преобразований. [18]
Это не просто совпадение. Дело в том, что SL ( 2, R) - это еще и группа симплектических матриц, а тем самым группа линейных канонических преобразований в классической механике; в квантовой теории х2 и р2 соответствуют квантовые линейные канонические преобразования. Для любой линейной динамики квантовые средние удовлетворяют классическим уравнениям движения. [19]