Cтраница 1
Антисимметричная матрица равна своей транспозиции с обратным знаком. Поэтому антисимметричная матрица третьего порядка имеет нули по главной диагонали и, следовательно, содержит только три независимые компоненты. [1]
РУ - обычная антисимметричная матрица, составленная из ЕА и В А - напряженностей электрического и магнитного полей, измеряемых А. Матрица-столбец JA построена из пло-гностей тока и заряда, измеряемых А. Я называю эти величины матрицами, так как на данном этапе я определяю лишь их алгебраические, но не трансформационные свойства. [2]
Размерность пространства антисимметричных матриц равна количеству элементов над нулевой главной диагональю dim AO ( n, R) п ( п - 1) / 2 и совпадает с размерностью группы. Для удобства некоторые матричные группы Ли и их алгебры собраны в таблице 6.1 ( стр. [3]
Силы Кориолиса дают антисимметричную матрицу, поэтому эти силы не совершают работу и их можно классифицировать как гироскопические. Два дифференциальных уравнения движения оказываются связанными только благодаря силам Кориолиса. Поскольку в рассматриваемой гироскопической системе имеется положительно определенное демпфирование, минимум общей потенциальной энергии будет как необходимым, так и достаточным условием устойчивости, а значит, неустойчивость можно будет легко предсказать. Из-за непрерывной диссипации энергии образование предельных циклов будет невозможно, и, следовательно, появится динамическая бифуркация Хопфа. Однако, как мы увидим, в основном неустойчивом состоянии равновесия при нагрузках выше второй эйлеровой критической нагрузки под действием сил Кориолиса может происходить увеличение амплитуды колебаний. [4]
Мы можем написать совершенно антисимметричную матрицу тензора четвертого ранга с отличной от нуля компонентой, когда все индексы ц, v, е, p различны. [5]
Так как диагональные элементы антисимметричной матрицы всегда равны нулю, то в такой матрице третьего порядка могут быть лишь три различных элемента. [6]
Таким образом, элементы антисимметричной матрицы образуют вектор во всех декартовых системах координат, и поэтому они должны преобразовываться подобно составляющим вектора. [7]
Величины - - - образуют антисимметричную матрицу. [8]
Здесь Fmn Атп - Апт - антисимметричная матрица, Величину / Fmnxn называют гироскопической силой. [9]
Таким образом, М3 изоморфно алгебре антисимметричных матриц 3x3, причем в этом случае векторное произведение переходит в коммутатор матриц. [10]
В вещественной области не существует сколько-нибудь тесной связи между симметричными и антисимметричными матрицами, но в комплексной области ситуация иная. Действительно, после замены C i / / ( i J / - 1 - мнимая единица) из (6.6) следует, что Я удовлетворяет уравнению Я - Я и, следовательно, С является произведением i на эрмитову матрицу. [11]
Это означает, что в данном случае Т должно быть антисимметричной матрицей. [12]
Таким образом, мы установили тот замечательный факт, что для любой антисимметричной матрицы А ее определитель det ( - A) как полином от матричных элементов представляет собой полный квадрат. [13]
Здесь 11 з - единичная 3 х 3-матрица, а / V - антисимметричная матрица, определенная осью вращения п: N / j - e knk, где eiik равно 1 и - 1 для четной и нечетной перестановок ( /, j, k) чисел ( 1 2 3) соответственно и 0 в других случаях. [14]
Поскольку оператор IL вещественный, то в координатном представлении, в котором а также вещественно статический кинетический коэффициент есть еще и антисимметричная матрица. [15]