Cтраница 2
Проверить, что операции алгебры Ли ( сложение, умножение на действительное число и коммутация) не выводят ( а) из множества антиэрмитовых матриц с нулевым следом; ( б) из множества антисимметричных матриц. [16]
Гироскопической силой Fg называется сила, линейно зависящая от скорости точки и направленная всегда перпендикулярно этой скорости; проекции гироскопической силы на координатные оси являются однородными линейными формами относительно проекций скорости точки с коэффициентами, составляющими антисимметричную матрицу; работа гироскопических сил всегда равна нулю. [17]
Заметим, однако, что, если к виду бездиссипативных уравнений Онсагера или Лагранжа приводятся ( путем соответствующей линеаризации) какие-либо модельные уравнения ( например, уравнения Ландау-Лифшица), то указанная трудность, связанная с отсутствием обратных антисимметричных матриц, вообще говоря, не должна возникнуть, если только учитывать интегралы движения, которые имеются у рассматриваемого модельного уравнения. [18]
В ( 143) учтена только симметрия по р и у. Антисимметричные матрицы - 1, - 1Vet - 1Y iYe ПРИ свертывании с симметричным спинором wapY должны дать нуль. [19]
Антисимметричная матрица равна своей транспозиции с обратным знаком. Поэтому антисимметричная матрица третьего порядка имеет нули по главной диагонали и, следовательно, содержит только три независимые компоненты. [20]
Такие скалярные произведения называются антисимметричными, или симплектическими, а соответствующие геометрии называются симплектическими. Им Отвечают антисимметричные матрицы Грама. [21]
Следует заметить, что бесконечно малым характером матрицы е мы нигде в этом доказательстве не пользовались, а исходили лишь из свойств ее симметричности. Следовательно, элементы любой антисимметричной матрицы третьего порядка образуют составляющие псевдовектора. [22]
Показать, что след матрицы инвариантен относительно любого подобного преобразования. Показать также, что антисимметричная матрица остается антисимметричной при любом ортогональном подобном преобразовании, а матрица Эрмита - при любом унитарном подобном преобразовании. [23]
Здесь ki - разность между рождаемостью и смертностью i - ro вида в предположении, что он предоставлен сам себе. О i - й вид сокращается в пользу / - го вида. Величины а - / образуют антисимметричную матрицу. Параметры р / положительны и отражают тот факт, что, например, воспроизводство одного хищника обычно сопряжено с исчезновением более чем одной жертвы. Кроме того, можно заметить, что всякое подпространство пространства 52, характеризующееся равенством нулю произвольного набора NI, инвариантно. [24]
Рассмотрим силы, зависящие от положения. Если коэффициенты в соотношениях ( 3) образуют симметричную матрицу, то эти силы являются консервативными. Они совпадают с квазиупругими силами, введенными в гл. Позиционные силы с антисимметричной матрицей коэффициентов неконсервативны. [25]