Cтраница 2
Может оказаться, что один из блоков имеет вид § Е S, где S - кососимметричная матрица. [16]
Эрмитова матрица, состоящая только из действительных элементов, является действительной симметричной матрицей; косоэрмитова матрица, состоящая только из действительных элементов, является действительной кососимметричной матрицей. Отсюда следует, что все теоремы об эрмитовых матрицах включают как частный случай теоремы о действительных симметричных матрицах. [17]
Таким образом, L ( SO ( n)) so ( n) - пространство размерности п ( п - 1) / 2, состоящее из всех кососимметричных матриц. [18]
Матрица Пт симметрична, поскольку всегда симметрична матрица Т0о а сумма двух квадратных матриц с вещественными элементами, одна из которых получена транспонированием другой, также является симметричной матрицей, Матрица П кососимметрична, так как кососимметричной матрицей является разность двух взаимно транспонированных матриц. [19]
Доказать, что если iА - А, то А2 - симметричная неположительно определенная матрица. В частности, отличные от нуля собственные значения кососимметричной матрицы являются чисто мнимыми. [20]
Тогда произвольную ( г - 1) - плоскость одного из семейств можно записать в виде yi Siix1, где Sij - кососимметричная матрица гХл содержащая ( 1 / 8) / г ( я-2) независимых компонент. [21]
Соотношение det F Pf ( F) 2 выражает известные нам свойства кососимметричной матрицы и пфаффиана. Пусть, далее, U ( uij) - произвольная п х n - матрица с алгебраически независимыми коэффициентами г -, Т - рассмотренная выше кососимметричная матрица. [22]
Условия (6.15), обеспечивающие выполнение тождества Якоби, составляют большую систему нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, которым должны удовлетворять структурные функции. В частности, любая постоянная кососимметричная матрица / тривиально удовлетворяет уравнениям (6.15) и тем самым определяет некоторую скобку Пуассона. [23]