Cтраница 1
Допустимая матрица называется матрицей Картана, если соответствующая ей матрица ( gij) G ( A) является положительно определенной ( что равносильно ее невырожденности), и аффинной матрицей Картана, если матрица G ( A) вырожденная. [1]
Заметим, что каждой допустимой матрице А ( а) можно сопоставить схему Дынкина, которая определяет матрицу однозначно, с точностью до одинаковых перестановок строк и столбцов. [2]
Теперь мы докажем, что любая допустимая матрица является матрицей некоторой допустимой системы векторов. [3]
При наличии априорной информации о допустимых матрицах А к условиям задачи добавляется четвертая группа - равенства и неравенства, ограничивающие возможности идентификации. [4]
Ясно, что если А - допустимая матрица, то и матрица А допустима. При этом G ( A) G ( AT), а схема Дынкина матрицы А получается из схемы Дынкина матрицы А изменением ориентации ребер. Главная подматрица допустимой матрицы А, очевидно, допустима; ей отвечает подсхема схемы Дынкина матрицы А. [5]
Лемма 5.1. В классической, транспортной задаче всегда существуют допустимые матрицы (5.2), содержащие не более ( p - - q - 1) отличных от нуля элементов. [6]
Таким образом, при любых р и q интересующая нас допустимая матрица (5.2) строится за ( p - - q - 1) описанных элементарных шагов. Так как при этом на каждом шаге р матрице фиксируется не более одного положительного элемента, то в построенной допустимой матрице окажется не более ( p - - q - 1) таких элементов. [7]
Эта функция строится по тому же принципу, что и допустимая матрица ( 11) в транспортной задаче. [8]
Всегда можно выбрать А ( К) так, чтобы получить допустимые матрицы, удовлетворяю щие уравнению Чепмена - Колмогорова. Эта процедура проиллюстрирована а следующем параграфе. Соответствующие процессы характеризуются наличием бесконечного числа скачков в конечном промежутке времени. Любопытно, что прямые уравнения могут выполняться, даже когда их интерпретация в тер минах последнего скачка недопустима. [9]
Как следует из теоремы 11, классификация допустимых систем векторов равносильна классификации допустимых матриц или классификации схем Дынкина, соответствующих этим матрицам. Будем для краткости называть схемой Дынкина схему Дынкина некоторой матрицы Картана и аффинной схемой Дынкина - схему Дынкина некоторой аффинной матрицы Картана. [10]
Для таких матриц умножение определяется по обычным законам матричного умножения с учетом сказанного об умножении строки на допустимую матрицу. [11]
Это утверждение может быть выведено непосредственно из (14.15), но мы получим его из соображений, связанных с инвариантностью коэффициентов при умножении структурной формы на допустимые матрицы. [12]
Поскольку для дальнейшего доказательства нам необходимо, чтобы попарные разности между всеми собственными значениями матричного вычета связности в некоторой выбранной точке pi были достаточно велики ( по модулю), мы должны еще раз изменить допустимую матрицу А -, потому что операция умножения оставляет равными одинаковые собственные значения. Изменим вновь матрицу AJ, но не слишком сильно, чтобы сохранить стабильность нашей пары. [13]
Действительно, если матрица локальной монодромии G в точке pi является жордановой клеткой размера р, то у локальной системы расслоения Е в точке pi имеется единственный полный флаг, который стабилизируется локальной связностью. Поэтому любая допустимая матрица Л, по которой построена пара ( Е, V), должна иметь следующий вид: Aj diag ( Aj... [14]
II, § 4) достаточно проверить, что в прямой задаче всегда имеются допустимые матрицы (5.2), и линейная функция (5.3) на множестве таких матриц ограничена сверху. Ограниченность функции (5.3) проверяется без труда. [15]