Cтраница 2
Таким образом, при любых р и q интересующая нас допустимая матрица (5.2) строится за ( p - - q - 1) описанных элементарных шагов. Так как при этом на каждом шаге р матрице фиксируется не более одного положительного элемента, то в построенной допустимой матрице окажется не более ( p - - q - 1) таких элементов. [16]
Ясно, что если А - допустимая матрица, то и матрица А допустима. При этом G ( A) G ( AT), а схема Дынкина матрицы А получается из схемы Дынкина матрицы А изменением ориентации ребер. Главная подматрица допустимой матрицы А, очевидно, допустима; ей отвечает подсхема схемы Дынкина матрицы А. [17]
Матрица А называется неразложимой, если А не разлагается в прямую сумму матриц меньших порядков. Аналогично определяется разложение матрицы А в прямую сумму нескольких матриц. В случае допустимых матриц этому разложению соответствует распадение схемы Дынкина в объединение связных компонент. [18]