Cтраница 1
Вещественная квадратная матрица называется ортогональной, если все ее столбцы нормированы и попарно ортогональны. Линейное преобразование переменных называется ортогональным, если его матрица ортогональна. [1]
Любая вещественная квадратная матрица В может быть представлена в виде В АМ-1 или В М-1 А, где А. [2]
Даны три вещественные квадратные матрицы 4-го порядка. [3]
А - вещественная квадратная матрица порядка т, a f - заданный и х - искомый векторы. Будем предполагать, что определитель матрицы А отличен от нуля. Тогда для каждого вектора f система ( 1) имеет единственное решение. [4]
Пусть А - вещественная квадратная матрица, собственные числа которой просты. Тогда каждый из элементов матрицы e At есть линейная комбинация функций cXkt, enkt cosuikt, catft sincjfei, где А & - вещественные, а а iujk - комплексные корни характеристического уравнения. [5]
Доказать, что вещественная квадратная матрица А порядка п 3 будет ортогональна, если каждый ее элемент равен своему алгебраическому дополнению, и хотя бы один из элементов отличен от нуля. [6]
Доказать, что вещественная квадратная матрица А порядка будет ортогональна, если каждый ее элемент равен своему алгебраическому дополнению, и хотя бы один из элементов отличен от нуля. [7]
Доказать, что вещественная квадратная матрица А порядка Л 3 будет ортогональна, если каждый ее элемент равен своему алгебраическому дополнению, взятому с противоположным знаком, и хотя бы один из элементов отличен от нуля. [8]
Доказать, что вещественная квадратная матрица Л порядка п - 3 будет ортогональна, если каждый ее элемент равен своему алгебраическому дополнению, взятому с противоположным знаком, И хотя бы один из элементов отличен от нуля. [9]
Пусть А - вещественная квадратная матрица, собственные числа которой просты. Тогда каждый из элементов матрицы ем есть линейная комбинация функций екь, еаь cos Gkt, е sin kt, где Яй - вещественные, aaft i coft - комплексные корни характеристического уравнения. [10]
В мультипликативном множестве всех вещественных квадратных матриц порядка п будут ли замкнутыми и являются ли идеалами множество всех неособенных матриц и множество всех особенных матриц. [11]
Даны натуральное число р и вещественные квадратные матрицы А, В и С 4-го порядка. [12]
Доказать, что в линейном пространстве вещественных квадратных матриц порядка п функция k ( X ] tr ( XTX ] является положительно определенной квадратичной функцией. [13]
Доказать, что в линейном пространстве вещественных квадратных матриц порядка п функция k ( X ] tr ( X2) является квадратичной функцией. [14]
Для того чтобы линейное преобразование переменных с вещественной квадратной матрицей было ортогональным, необходимо и достаточно, чтобы при этом преобразовании чистая сумма квадратов переменных переходила опять в чистую сумму квадратов новых переменных. [15]