Cтраница 2
Простота преобразования диагональной матрицы в обратную приводит к выводу, что из произвольной квадратной матрицы можно легко получить обратную, если предварительно преобразовать ее в диагональную форму. Каждая элементарная матрица имеет единичные элементы на ее главной диагонали, и, кроме того, элементы, не равные нулю, имеются только в одной строке или в одном столбце. Если матрица А имеет п строк и п столбцов, то, чтобы привести ее к диагональной форме, необходимо выполнить п - 1 умножений этой матрицы на элементарные матрицы и п - 1 умножений элементарных матриц на данную матрицу. [16]
Напрашивается естественный вопрос, сохраняется ли подобная ситуация при переходе к общему случаю произведения двух произвольных квадратных матриц. [17]
Жордана, называется матрицей Жордана. Если А - произвольная квадратная матрица и J - подобная ей матрица Жордана, то J называется жордановой нормальной формой матрицы А. [18]
Многие из результатов о минимальных элементарных двудольных графах, представленные в данной главе, были сначала сформулированы и доказаны на языке матриц с неотрицательными элементами. Пусть А - произвольная квадратная матрица с неотрицательными элементами и G ( A) ( U, W) - соответствующий ей двудольный граф, описанный нами выше. [19]
Итак, оператор Т действует на всем метрическом пространстве и ограничен. Действительно, умножим систему (2.43) слева на квадратную матрицу ( А 1 - С), где А 1 - обратная матрица, она существует, так как по условию матрица А невырожденная и С - пока произвольная квадратная матрица. [20]