Cтраница 1
Ступенчатые матрицы порождают подпространство треугольных матриц. [1]
Пусть ступенчатая матрица Л содержит г ненулевых строк. Тогда, отметив ненулевые строки и столбцы, в которых располагаются первые ненулевые элементы этих строк, получим треугольную матрицу. Ее определитель равен произведению диагональных элементов, отличных от нуля, и, следовательно, отличен от нуля, так что матрица А содержит ненулевой минор порядка г. Всякий же минор большего порядка содержит нулевую строку и поэтому обращается в нуль. [2]
Ранг ступенчатой матрицы в общем случае не может превышать числа ее ненулевых строк. [3]
Все строки ступенчатой матрицы с номерами, большими чем г, нулевые. [4]
Выберем в ступенчатой матрице А, выписанной в начале параграфа, первые m строчек. Всякий другой минор из выбранных строчек обязательно захватит столбец из нулей и поэтому будет равен нулю. [5]
Пусть нам дана ступенчатая матрица, соответствующая системе т линейных уравнений с п неизвестными. [6]
Введенное нами понятие ступенчатой матрицы легко может быть обобщено. [7]
Пусть первые ненулевые элементы строк ступенчатой матрицы G располагаются в столбцах с номерами &2 А. Но осуществляя элементарные преобразования уменьшенной матрицы, можно считать, что мы делаем элементарные преобразования матрицы С, не использующие первой строки. [8]
Ранг матрицы А равен количеству ненулевых строк ступенчатой матрицы, полученной из А методом Гаусса [ 4, гл. [9]
По Уоллесу и Кацу, ненулевыми следует считать столько первых строк ступенчатой матрицы оптических плотностей, сколько ее первых диагональных элементов более чем в три раза превосходят по абсолютной величине соответствующие диагональные элементы ступенчатой матрицы погрешностей. Использование стратегии полного упорядочивания позволяет уменьшить накопление погрешностей округления в процессе преобразования матрицы и свести к минимуму возрастание элементов преобразованной матрицы. [10]
По Уоллесу и Кацу, ненулевыми следует считать столько первых строк ступенчатой матрицы оптических плотностей, сколько ее первых Диагональных элементов более чем в три раза превосходят по абсолютной величине соответствующие диагональные элементы ступенчатой матрицы погрешностей. Использование стратегии полного упорядочивания позволяет уменьшить накопление погрешностей округления в процессе преобразования матрицы и свести к минимуму возрастание элементов преобразованной матрицы. [11]
По Уоллесу и Кацу ненулевыми следует считать столько первых: строк ступенчатой матрицы оптических плотностей, сколько ее первых диагональных элементов более чем в три раза превосходят по абсолютной величине соответствующие диагональные элементы ступенчатой матрицы ошибок. Использование стратегии полного-упорядочивания позволяет уменьшить накопление ошибок округления в процессе преобразования матрицы и свести к минимуму возрастание элементов преобразованной матрицы ошибок. [12]
Следовательно, для формообразования детали требуется одна вытяжная операция при использовании ступенчатых матрицы и пуансона. [13]
Очень важной операцией при работе с матрицами и матричными уравнениями является преобразование некоторой матрицы в эквивалентную ступенчатую матрицу. [14]
Часто процесс исключения не заканчивают на матрице U, а продолжают до получения матрицы еще более простого вида, так называемой ступенчатой матрицы, приведенной по строкам, отличающейся от матрицы U тем, что все ее ведущие элементы превращены в 1 делением строк на подходящие константы, и нулевые элементы получены не только ниже, но и выше всех ненулевых ведущих элементов. [15]