Cтраница 2
Утверждения теорем 8.4 и 8.5 справедливы для случая операторов умножения на матрицы-функции. [16]
Эти числа называются в соответствии с типом факторизации правыми ( левыми) индексами матрицы-функции A ( Q или частными индексами. [17]
BI ( /, [ х) иС1 (, [ х) - периодические матрицы-функции; ( J, - малый параметр. [18]
В пространстве L % ( R1) рассмотрим операторы вида (11.1), где ak - непрерывные матрицы-функции, каждая из которых имеет предел на бесконечности. Доказательство теоремы 11.1 не переносится на этот случай, в частности оценки из доказательства леммы 11.1 оказываются слишком грубыми. Покажем, как траекторный подход позволяет провести исследование. [19]
К ( А, г / г), a G-J - ( Я) - некоторые матрицы-функции, голоморфные соответственно в верхней и нижней полуплоскости и непрерывные вплоть до границы. Их определители не обращаются в нуль в соответствующих полуплоскостях. [20]
Коши; Т - унитарный оператор, порожденный диффеоморфизмом h: Г - Г; а - непрерывные матрицы-функции. [21]
Как и ранее, контуры FI и Г2 выбраны в соответствии с принципом предельного поглощения [38] и поведением элементов матрицы-функции K ( n) ( ai, 0: 2, жз, w) на вещественной оси. Они совпадают с вещественной осью почти всюду, отклоняясь от нее лишь при обходе отрицательных полюсов сверху, а положительных - снизу. Представление (4.4.3) определяет вектор перемещения произвольной точки слоя х, ж2 оо, О С жз h, ( п - 1) или полупространства х, х2 со, жз О ( п - 2) и существенным образом зависит от характера начального напряженного состояния среды. [22]
О У - 0, где Q ( /) невырожденная кососимметрическая, и S ( t) - симметрическая матрицы-функции. При постоянной матрице Q ( t) система совпадает с канонической. Доказано, что в противоположность случаю канонических ( и гамильтоновых) систем множество всех сильно устойчивых систем распадается на конечное число ( 2fe 1) открытых односвязных компонент. Для гамильтоновых систем многие результаты, аналогичные изложенным, получены независимо У. [23]
В правой части стоит вектор-функция f ( v, t) от вектора v и явного времени, а также произведение матрицы-функции G ( v, t) на векторный процесс. [24]
Условие (5.3), как известно ( см., например, [17]), является достаточным для разрешимости левой факторизационной задачи в классе Ях для матрицы-функции Е - х ( С) хЧС) В классе внешних матриц-функций, принимающих положительные значения в точке z 0, решение этой задачи единственно. [25]
Нетрудно проверить, что при любом выборе неособенной матрицы-функции B ( t) с учетом условий 1) - 3) формулы (1.5) преобразуют данную правую факторизацию (1.1) матрицы-функции A ( Q в ее некоторую новую правую факторизацию. [26]
Отметим, что в случае kl ( t) / c2 ( t) теорему 9.4 можно дополнить в следующем направлении: равенство нулю левых и правых индексов матрицы-функции / - Кг ( К) является и необходимым условием применимости метода Галеркина. [27]
Вместе с тем мы разрешили себе изложить теорию уравнений (0.1) и (0.2) в предположении, что H ( t) и P ( t) - некоторые периодические эрмитовы матрицы-функции ( а не обязательно вещественные симметрические матрицы-функции), ввиду того, что это более общее предположение, не вызвав никаких существенных осложнений, позволило полнее раскрыть математические идеи теории. [28]
Вместе с тем мы разрешили себе изложить теорию уравнений (0.1) и (0.2) в предположении, что H ( t) и P ( t) - некоторые периодические эрмитовы матрицы-функции ( а не обязательно вещественные симметрические матрицы-функции), ввиду того, что это более общее предположение, не вызвав никаких существенных осложнений, позволило полнее раскрыть математические идеи теории. [29]
Во-первых, процесс регуляризации освобождается от ограничений, обусловленных требованиями функциональной коммутативности [ 11 39 и др. ] к применяемым в построениях матрицам. Используемые в предлагаемом подходе матрицы-функции имеют простую структуру и должны лишь сохранять асимптотические свойства символа ядра интегрального оператора. Тем самым существенно расширяется класс пригодных для использования в методе фиктивного поглощения матриц - функций, что позволяет подбирать из них матрицы, позволяющие с большей точностью аппроксимировать символ ядра. [30]