Cтраница 3
В рассмотренном выше примере неуравновешиваемого гироскопа, прецессирующего под действием момента силы тяжести, центр тяжести гироскопа смещен относительно точки закрепления ( чем п обусловлено наличие момента силы тяжести), но лежит на оси гироскопа. В этих случаях, представляющих интерес с точки зрения практических применений, гироскоп называют гироскопическим маятником. [31]
В рассмотренном выше примере неуравновешенного гироскопа, прецессирую-щего под действием момента силы тяжести ( рис. 237), центр тяжести гироскопа смещен относительно закрепленной точки ( чем и обусловлено наличие момента силы тяжести), но лежит на оси гироскопа. В этих случаях, представляющих интерес с точки зрения практических применений, гироскоп называют гироскопическим маятником. [32]
Длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду прецессии гироскопического маятника, называется приведенной длиной гироскопического маятника. Поскольку период математического маятника с длиной / о равен Г 2л / / o / g, приведенная длина рассмотренного гироскопического маятника L0 g ( 7a) / ( mg /)) при достаточно больших / со и малых / может быть действительно очень большой. [33]
При больших скоростях вращения ш и малых а приведенная длина гироскопического маятника может быть сделана очень большой, а его период доведен до нескольких десятков минут. Направление оси фигуры такого гироскопического маятника очень мало подвержено влиянию кратковременных сил и толчков. Гироскопические маятники применяются на самолетах и судах для создания искусственного горизонта ( см. § 52) и искусственной вертикали. [34]
При больших скоростях вращения и и малых а приведенная длина гироскопического маятника может быть сделана очень большой, а его период доведен до десятков минут. Направление оси фигуры такого гироскопического маятника очень мало подвержено влиянию кратковременных сил и толчков. Гироскопические маятники применяются на самолетах и судах для создания искусственного горизонта ( см. § 52) и искусственной вертикали. [35]
Наконец, для наблюдения прецессии под действием собственного веса гироскопа нить также не обязательна. Но она может находиться и выше центра масс. Тогда гироскоп называется гироскопическим маятником. [36]
В 1964 г. автором настоящей статьи совместно с канд. Шулера, так и условия невозмущаемости, полученные А. Ю. Ишлинским, обнаруживают некоторые общие свойства, с необходимостью присущие весьма широкому классу механических систем, единственной отличительной особенностью которых является то, что они смонтированы на твердом теле, опертом в одной точке. Легко видеть, что под столь широкое определение подпадают как приборы, рассмотренные Шулером ( физический маятник, гироскопический маятник, однороторный гирокомпас), так и пространственный компас и вообще гироскопическая система, содержащая любое количество гироскопов, любым образом между собой связанных, лишь бы она. [37]
Длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду прецессии гироскопического маятника, называется приведенной длиной гироскопического маятника. Поскольку период математического маятника с длиной / о равен Г 2л / / o / g, приведенная длина рассмотренного гироскопического маятника L0 g ( 7a) / ( mg /)) при достаточно больших / со и малых / может быть действительно очень большой. [38]
Здесь же подробно рассмотрены гироскопический момент и псевдорегулярная прецессия, специально исследован вопрос об устойчивости колебаний оси гироскопа вокруг вертикальной оси; составлены и проинтегрированы дифференциальные уравнения указанных малых колебаний оси гироскопа. Для приложений особенно важен § 25 - о влиянии трения на вращающийся волчок. В остальных параграфах ( 26 - 33) рассмотрены технические приложения теории гироскопов с двумя и тремя степенями свободы, в том числе гироскоп в кардановом подвесе, гирокомпас Сперри, однорельсовая железная дорога, гироскопический маятник в карда-новом подвесе. [39]
Большого ускорения одного направления экипажи обычно не могут иметь длительное время. Наиболее неблагоприятный и этом отношении случай - это набор скорости, который может длиться значительное время и вызвать хотя и не очень большие, но все же заметные отклонения оси гироскопа. При поворотах ускорения длятся короткое время, а при качке они меняют направление, и отклонения оси гироскопа под влиянием этих ускорений очень невелики. Таким образом, гироскопический маятник с большим периодом прецессии может служить искусственным горизонтом. [40]
Экипажи обычно не могут иметь длительное время большое ускорение одного направления. Наиболее неблагоприятный в этом отношении случай - это набор скорости, который может длиться значительное время и вызвать хотя и не очень большие, но все же заметные отклонения оси гироскопа. Ускорения при поворотах длятся короткое время, а при качке они меняют направление, и отклонения оси гироскопа под влиянием этих переменных ускорений в результате усреднения оказываются незначительными. Таким образом, гироскопический маятник с большим периодом прецессии может служить искусственным горизонтом. Такие гирогоризонты сейчас широко применяются на морских судах для астрономических наблюдений, на самолетах при слепом полете и для различных специальных целей. [41]
В 1939 г. появилась в свет монография Б. В. Булгакова Прикладная теория гироскопов 1, В этой содержательной книге изучается широкий круг гироскопических приборов того времени: гирогоризонтов, астатических гироскопов, однороторных и многороторных компасов, непосредственных гироскопических стабилизаторов. В ней излагается также общая теория движения симметричного гироскопа. В разделах, касающихся гиромаятников и гирогоризонтов, помимо вопросов, рассмотренных автором и другими исследователями ранее, решается ряд новых задач. Показано, что при наличии сопротивления среды нутация гироскопического маятника затухает быстрее прецессии. Детально разработана теория гирогоризонтов с квазиупругой радиальной коррекцией, включая вопрос об их баллистических девиациях. Изучены баллистические девиации гирокомпаса при наличии гидравлического успокоителя и получены их выражения в виде определенных интегралов, что заведомо избавляет от неточности, допущенной в свое время Геккелером. При изучении баллистических девиаций различных гирогоризонтов и гирокомпасов применяется общий метод: находится движение основания, при котором девиация будет наибольшей. Эта монография Булгакова, переизданная в 1955 г., и по сей день является настольной книгой гироскопистов. [42]
Важным применением неуравновешенного гироскопа с тремя степенями свободы является создание искусственных горизонта и вертикали. Это необходимо в навигации в условиях отсутствия видимости линии горизонта. Направление вертикали в каждом месте земного шара можно просто определить с помощью обыкновенного маятника, применяемого в качестве отвеса. Однако такой способ не годится на корабле или самолете ввиду неизбежных ускорений, которые они получают при наборе скорости, поворотах, качке и пр. При отсутствии ускорения ось гироскопического маятника устанавливается вертикально. Если аппарат движется ускоренно, то появляется прецессия, уводящая ось маятника от вертикального положения. Эти условия соблюдаются, например, при поворотах движущегося аппарата. Еще меньше чувствителен гиромаятник к качке корабля. Период качки всегда много меньше периода прецессии Т, а главное, при качке ускорение за время Т многократно и периодически меняет знак. Качка приводит лишь к малозаметным колебаниям оси гироскопического маятника около вертикального положения. Наиболее неблагоприятно на направление оси гиромаятника влияют увеличение и уменьшение скорости, которые могут длиться значительное время и вызывать хотя и не очень большие, но все же заметные отклонения оси фигуры гироскопа. [43]
Важным применением неуравновешенного гироскопа с тремя степенями ободы является создание искусственных горизонта и вертикали. Направление ртикали в каждом месте земного шара можно просто определить с помощью ыкновенного маятника, применяемого в качестве отвеса. Однако такой способ годится на корабле или самолете ввиду неизбежных ускорений, которые они лучают при наборе скорости, поворотах, качке и пр. При отсутствии ускорений ь гироскопического маятника устанавливается вертикально. Если аппарат ижется ускоренно, то появляется прецессия, уводящая ось маятника от верти - льного положения. [44]
Для выяснения принципа действия гирогоризонта мы рассмотрим поведение гироскопического маятника в экипаже, обладающем ускорением. Пока экипаж не обладает ускорением, гироскопический маятник, ось которого расположена вертикально, сохраняет неизменным свое положение. Если возникло ускорение экипажа, то в системе отсчета, связанной с экипажем, появляются силы инерции. Но приведенную длину гироскопического маятника можно сделать очень большой ( порядка сотни километров. Если ускорение длится короткое время, то ось гироскопа вследствие медленности движения не успеет уйти далеко от направления вертикали, которое она занимала прежде. Поэтому кратковременные ускорения вообще заметно не отклоняют оси гирогоризонта от вертикали. [45]